Сколько способов можно составить комиссию из четырех инженеров и девяти экономистов, если комиссия должна состоять

Вихрь

40

Чтобы найти количество способов составить комиссию с указанными условиями, мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно комбинации.

Количество способов выбрать комиссию из четырех инженеров и девяти экономистов, состоящую из семи человек, можно разделить на два случая:

1) Когда в комиссию входят ровно два инженера.
2) Когда в комиссию входят более двух инженеров.

1) Когда в комиссию входят ровно два инженера:
Мы можем выбрать двух инженеров из четырех инженеров своей комиссии \(\binom{4}{2}\) способами. Кроме того, нам нужно выбрать еще пять человек из оставшихся девяти экономистов и двух инженеров. Для этого у нас есть \(\binom{9}{5}\) способов.

Таким образом, общее количество способов, когда в комиссию входят ровно два инженера, равно:

\(\binom{4}{2} \times \binom{9}{5} = 6 \times 126 = 756\)

2) Когда в комиссию входят более двух инженеров:
Мы можем выбрать три или четырех инженеров из четырех инженеров своей комиссии \(\binom{4}{3}\) или \(\binom{4}{4}\) способами. Кроме того, нам нужно выбрать еще четырех или три человека из оставшихся девяти экономистов и одного или двух инженеров. Для этого у нас есть \(\binom{9}{4}\) или \(\binom{9}{3}\) способов соответственно.

Таким образом, общее количество способов, когда в комиссию входят более двух инженеров, равно:

\(\left(\binom{4}{3} \times \binom{9}{4}\right) + \left(\binom{4}{4} \times \binom{9}{3}\right) = (4 \times 126) + (1 \times 84) = 504 + 84 = 588\)

Теперь мы можем объединить оба случая и найти общее количество способов составить комиссию:

Общее количество способов составить комиссию равно:

\(756 + 588 = 1344\)

Итак, существует 1344 способа составить комиссию из четырех инженеров и девяти экономистов, если комиссия должна состоять из семи человек и в нее должно войти как минимум два инженера.