Какое значение многоточия нужно вставить в выражение (x-8)(x . .), чтобы после его приведения к стандартному виду

Ледяной_Огонь

67

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам.

Для начала, вспомним, как привести выражение вида \((x-8)(x \ldots)\) к стандартному виду. Чтобы выполнить это, мы должны раскрыть скобку.

1. Применим дистрибутивный закон, умножая каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:
\[(x-8)(x\ldots) = x \cdot (x\ldots) - 8 \cdot (x\ldots)\]

2. Теперь, чтобы определить, какое значение многоточия нам нужно вставить, чтобы получить заданное количество одночленов, посмотрим, сколько термов (одночленов) у нас есть после раскрытия скобки.

а) Чтобы получить 4 одночлена, нам нужно, чтобы после раскрытия скобки у нас было 4 терма. После раскрытия первой скобки у нас уже есть 2 терма \(x \cdot x = x^2\) и \(-8 \cdot x = -8x\). Следовательно, нам нужно добавить во вторую скобку 2 терма, чтобы получить итоговые 4 терма. Таким образом, ответ будет:
\((x-8)(x+2)(x-3)\), так как \((x+2)(x-3)\) даст нам еще 2 терма.

б) Чтобы получить 3 одночлена, нам нужно, чтобы после раскрытия скобки у нас было 3 терма. Так как у нас уже есть 2 терма после раскрытия первой скобки, мы должны добавить всего 1 дополнительный терм во вторую скобку. Таким образом, ответ будет: \((x-8)(x+1)\).

в) Чтобы получить 5 одночленов, нам нужно, чтобы после раскрытия скобки у нас было 5 термов. Однако, после раскрытия первой скобки у нас получается максимум 2 терма. Даже если бы мы добавили максимальное количество термов (2 терма) во вторую скобку, мы всё равно получили бы не более 4 термов. Поэтому невозможно получить 5 одночленов.

г) Чтобы получить 2 одночлена, нам нужно, чтобы после раскрытия скобки у нас было 2 терма. Как мы уже выяснили, после раскрытия первой скобки у нас получается 2 терма. Поэтому нет необходимости добавлять еще какие-либо термы во вторую скобку. Ответ: \((x-8)(x)\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти значение многоточия в заданном выражении для получения определенного количества одночленов. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте!