Сколько способов семи первокурсникам Сибирского федерального университета можно встать в очередь, если Вика обязательно

Дружище

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Пусть Вика занимает первое место, это означает, что у нас остается 6 первокурсников, которые могут встать в очередь на оставшихся 6 мест.

Коля, Лена и Миша хотят находиться рядом и в каком-то порядке между собой. Это означает, что мы можем рассматривать их как один "супер-студент" и у нас остаются 4 места для остальных первокурсников и "супер-студента".

"Супер-студент" может занимать любое из 4 оставшихся мест, а остальные первокурсники могут занимать оставшиеся 4 места свободно.

Таким образом, ответом будет произведение количества способов, которыми "супер-студент" может занять место и количество способов, которыми остальные студенты могут занять места.

Чтобы вычислить это, мы можем воспользоваться формулой перестановок. Формула перестановок для n объектов равна n! (n факториал).

Таким образом, количество способов будет равно:
\[7! \times 4! \times 2!\]

Выполним вычисления:
\[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\]
\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
\[2! = 2 \times 1 = 2\]

Теперь, подставим значения в формулу:
\[5040 \times 24 \times 2 = 241920\]

Таким образом, ответом на задачу является число 241920.