Есть 11 чисел, их сумма равна 64. Найдите центральное число, такое, чтобы сумма любых трех идущих подряд чисел была

Pavel

31

Данная задача относится к разделу математики, а именно к алгебре. Для начала, давайте обозначим центральное число, которое мы ищем, как \(х\).

У нас есть 11 чисел, и их сумма равна 64. То есть, мы можем записать уравнение:

\[x + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} + a_{11} = 64\]

Где \(a_1, a_2, ..., a_{11}\) - это числа, расположенные до и после центрального числа \(x\).

Теперь нам нужно рассмотреть условие задачи, где сумма любых трех идущих подряд чисел равна \(х\). Давайте возьмем три числа, выберем их соседей, чтобы представить их сумму:

\[(a_9 + a_{10} + a_{11}) + x + (a_1 + a_2 + a_3) = x\]

Мы можем заметить, что \(a_1 + a_2 + a_3\) и \(a_9 + a_{10} + a_{11}\) просто представляют оставшиеся числа после \(a_3\) и перед \(a_9\). Если мы сгруппируем их, то получится:

\[(a_1 + a_2 + a_3) + x + (a_9 + a_{10} + a_{11}) = x\]

Теперь у нас есть уравнение, из которого можно найти центральное число \(x\):

\[2x = x\]

Далее, посчитаем сумму всех чисел, оставшихся после и перед \(x\):

\[a_1 + a_2 + a_3 = (a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8) + (a_9 + a_{10} + a_{11})\]

Таким образом, мы можем утверждать, что сумма всех чисел, идущих до и после центрального числа \(x\), равна двум разным суммам из трех чисел:

\[a_1 + a_2 + a_3 = a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 = a_9 + a_{10} + a_{11}\]

Теперь вернемся к уравнению, которое мы получили ранее:

\[2x = x\]

Поскольку \(2x = x\), то \(x = 0\).

Таким образом, центральное число \(x\) равно 0. Для проверки этого результата, можно вычислить суммы любых трех идущих подряд чисел в исходной последовательности. Если сумма всегда будет равна 0, значит ответ верный.