Сколько способов выбрать 3 газеты из 7 различных газет, включая газету Комсомолка

Ледяной_Волк

39

Чтобы понять, сколько способов выбрать 3 газеты из 7 различных газет (включая газету "Комсомолка"), мы можем использовать комбинаторику. Конкретно, нам понадобится формула для нахождения количества сочетаний из набора элементов.

Формула для нахождения числа сочетаний из \(n\) элементов при выборе \(r\) элементов, обозначается как \(C(n, r)\) или \(C^n_r\), и определяется следующим образом:

\[C^n_r = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

где \(n!\) представляет факториал числа \(n\), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В нашей задаче нам нужно найти \(C^7_3\) – число сочетаний из 7 газет при выборе 3 газет. Подставим значения в формулу:

\[C^7_3 = \frac{{7!}}{{3! \cdot (7-3)!}}\]

Выполним вычисления:

\[C^7_3 = \frac{{7!}}{{3! \cdot 4!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{3! \cdot 4!}}\]

Факториалы в числителе и знаменателе сократятся:

\[C^7_3 = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2}}\]

Продолжим вычисления:

\[C^7_3 = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2}} = \frac{{210}}{{6}} = 35\]

Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 газеты из 7 различных газет, включая газету "Комсомолка".