Сколько способов выбрать 4 ученика из класса, состоящего из 24 учеников, если: а) один ученик идет к учителю химии
Сколько способов выбрать 4 ученика из класса, состоящего из 24 учеников, если: а) один ученик идет к учителю химии, второй к учителю биологии, третий – к учителю физики и четвертый – к учителю географии. б) им нужно пойти дежурить в раздевалку.
Магнитный_Пират_1045 9
а) Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, и в частности, правило произведения и правило сложения.Обратимся к первой части задачи. У нас есть 4 ученика, которые должны пойти к 4 разным учителям. Для первого ученика есть 24 варианта выбрать его учителя, для второго ученика - 23 варианта (так как одного учителя уже выбрали), для третьего ученика - 22 варианта (уже выбрали двух учителей), и для четвертого ученика - 21 вариант.
Используя правило произведения, мы должны перемножить все эти варианты выбора:
\[24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 = 24 024.\]
Таким образом, у нас есть 24 024 способа выбрать 4 ученика из класса, чтобы каждый из них пошел к определенному учителю.
б) Во второй части задачи ученикам нужно пойти дежурить в раздевалку. Поскольку имеется всего 1 раздевалка, то все 4 ученика должны пойти в одно и то же место.
То есть, существует всего 1 способ выбрать раздевалку для всех 4 учеников.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!