Что найдется величина арифметического выражения (4x^2+1/x^2), если известно, что (2x+1/x)=7?

Dzhek

36

Для того чтобы найти значение выражения \(4x^2 + \frac{1}{x^2}\), имея информацию, что \(2x + \frac{1}{x} = 7\), мы можем воспользоваться данной информацией и последовательно выполнить несколько шагов:

1. Вначале мы можем возвести в квадрат выражение \(2x + \frac{1}{x}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получится следующее:
\((2x + \frac{1}{x})^2 = 7^2\).

2. Раскроем скобки в левой части выражения:
\((2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 49\).

3. Упростим полученное выражение:
\(4x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 49\).

4. Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:
\(4x^2 + \frac{1}{x^2} = 47\).

Таким образом, мы нашли значение выражения \(4x^2 + \frac{1}{x^2}\) — оно равно 47.