1,3 см радиусты шеңберді тіктөртбұрышқа іштей сызылған шеңберге сілтеме таппаймыз. Тіктөртбұрышқа кездейсоқ қойылған

Чудесная_Звезда

61

Для решения данной задачи используем формулу площади окружности: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь окружности, а \(r\) - радиус.

Подставляя значения в формулу, получаем: \(S = \pi \cdot 1,3^2\)

Выполняем вычисления: \(S = 3,14159 \cdot 1,69\)

Округлим результат до двух знаков после запятой: \(S \approx 5,31\)

Таким образом, площадь окружности радиусом 1,3 см составляет около 5,31 квадратного сантиметра.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Чтобы найти вероятность попадания случайно выбранной точки внутрь данной окружности, необходимо рассмотреть отношение площади окружности к площади квадрата, в который она вписана.

Формула для нахождения площади квадрата: \(S_{\text{кв}} = a^2\), где \(S_{\text{кв}}\) - площадь квадрата, а \(a\) - длина его стороны.

В данной задаче также известно, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата. Таким образом, длина стороны квадрата будет равна удвоенному значению радиуса окружности: \(a = 2 \cdot 1,3 = 2,6\).

Подставляя значения в формулу, получаем: \(S_{\text{кв}} = 2,6^2\)

Выполняем вычисления: \(S_{\text{кв}} = 2,6 \cdot 2,6\)

Округлим результат до двух знаков после запятой: \(S_{\text{кв}} \approx 6,76\)

Таким образом, площадь квадрата, в который вписана окружность, составляет около 6,76 квадратных сантиметров.

Теперь найдем вероятность попадания случайно выбранной точки внутрь окружности, используя отношение площадей: \(P = \frac{S}{S_{\text{кв}}}\).

Подставляя значения, получаем: \(P = \frac{5,31}{6,76}\)

Выполняем вычисления: \(P \approx 0,7852\)

Округлим результат до четырех знаков после запятой: \(P \approx 0,7852\)

Таким образом, вероятность попадания случайно выбранной точки внутрь окружности радиусом 1,3 см составляет около 0,7852 или примерно 78,52%.