Сколько способов выделить по 3 фехтовальщика из двух спортивных обществ, в каждом из которых насчитывается

Vechnaya_Mechta

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания. Сочетание - это комбинаторный термин, который описывает способ выбора неупорядоченного набора элементов из заданного множества. В данной задаче нам нужно выбрать 3 фехтовальщиков из каждого из двух спортивных обществ.

Для решения задачи мы используем формулу для сочетаний без повторений:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов, \(n!\) - факториал числа \(n\), \(k!\) - факториал числа \(k\), \(n-k!\) - факториал числа \(n-k\).

Таким образом, чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить количество сочетаний по 3 фехтовальщика из первого спортивного общества и количество сочетаний по 3 фехтовальщика из второго спортивного общества, а затем перемножить эти два значения.

Количество сочетаний по 3 фехтовальщика из первого спортивного общества:

\[C_{40}^3 = \frac{40!}{3!(40-3)!}\]

Количество сочетаний по 3 фехтовальщика из второго спортивного общества:

\[C_{40}^3 = \frac{40!}{3!(40-3)!}\]

Теперь мы можем перемножить эти два значения:

\[C_{40}^3 \cdot C_{40}^3 = \frac{40!}{3!(40-3)!} \cdot \frac{40!}{3!(40-3)!}\]

Решив данное уравнение, мы найдем количество способов выделить по 3 фехтовальщика из каждого из двух спортивных обществ.