What is the value of 45 m/3m+2*(1/2m-3+m/2m+3): (m/3m+2+m^2/3m-2) when m is equal to -1.375?

Sherlok

39

Для начала, давайте рассмотрим данную задачу по шагам:

Шаг 1: Заменим значение переменной \(m\) на -1.375 в выражении: \(45 \frac{m}{3m+2 \cdot \left(\frac{1}{2m}-3+m\right) \div (2m+3)}\)

Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках:

Изложим каждый шаг по отдельности:

- Внутри скобок у нас есть выражение \(\frac{1}{2m}-3+m\). Заменим \(m\) на -1.375 в этом выражении и продолжим вычисления:

\(\frac{1}{2\cdot (-1.375)}-3+(-1.375)\) \(=\frac{1}{-2.75}-3-1.375\) \(=-\frac{1}{2.75}-3-1.375\)

Далее, приведем дробь к общему знаменателю:

\(-\frac{1}{2.75}-3-1.375\) \(=-\frac{2}{5.5}-3-\frac{5.5}{4}\) \(=\frac{-2}{11}-\frac{33}{11}-\frac{55}{40}\)

Найдем общий знаменатель для сложения:

\(\frac{-2}{11}-\frac{33}{11}-\frac{55}{40}\) \(=\frac{-2}{11}-\frac{120}{40}-\frac{55}{40}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{-2}{11}-\frac{120}{40}-\frac{55}{40}\) \(=\frac{-2}{11}-\frac{120+55}{40}\) \(=\frac{-2}{11}-\frac{175}{40}\)

\(\frac{-2}{11}-\frac{175}{40}\) \(=\frac{-2}{11}-\frac{175}{40}\) \(=\frac{-2\cdot40}{11\cdot40}-\frac{175\cdot11}{40\cdot11}\)

\(\frac{-2\cdot40}{11\cdot40}-\frac{175\cdot11}{40\cdot11}\) \(=\frac{-80}{440}-\frac{1925}{440}\) \(=\frac{-80-1925}{440}\)

\(\frac{-80-1925}{440}\) \(=\frac{-2005}{440}\)

- Заменив в исходной задаче \(\frac{1}{2m}-3+m\) на \(\frac{-2005}{440}\), получим:

\(45 \frac{m}{3m+2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div (2m+3)}\)

Шаг 3: Подставим \(m = -1.375\) в оставшуюся часть выражения:

- Мы подставляем \(m = -1.375\) в числитель и знаменатель каждой дроби в выражении.

\(45 \frac{m}{3m+2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div (2m+3)}\) \(= 45 \frac{-1.375}{3(-1.375)+2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div (2(-1.375)+3)}\)

\(= 45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div (2(-1.375)+3)}\)

\(= 45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div -3.75}\)

Шаг 4: Теперь выполняем вычисления по шагам:

- Поделим \(-2005\) на \(440\):

\(\frac{-2005}{440} = -\frac{2005}{440}\)

- Заменим в выражении \(-\frac{2005}{440}\) на получившееся значение, и продолжим вычисления:

\(45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left(\frac{-2005}{440}\right) \div -3.75} = 45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left( -\frac{2005}{440}\right) \div -3.75}\)

\( = 45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left( -\frac{2005}{440}\right) \div -3.75}\) \( = 45 \frac{-1.375}{-4.125 + 2 \left( -\frac{2005}{440}\right) \div -3.75}\)

- Упростим выражение \(-4.125 + 2 \left( -\frac{2005}{440}\right) \div -3.75\):

\( -4.125 + 2 \left( -\frac{2005}{440}\right) \div -3.75 = -4.125 + 2 \cdot -\frac{2005}{440} \div -3.75\)

- Вычислим \(\frac{2005}{440}\):

\(\frac{2005}{440} = \frac{2005}{440}\)

- Заменим в выражении \(\frac{2005}{440}\) на полученное значение, и продолжим вычисления:

\(-4.125 + 2 \cdot -\frac{2005}{440} \div -3.75 = -4.125 + 2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75\)

- Упростим выражение \(2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75\):

\( 2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75 = 2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75\)

- Произведем умножение:

\( 2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75 = \frac{2 \cdot 2005}{440} \div -3.75\)

\( = \frac{4010}{440} \div -3.75\)

\( = \frac{4010}{440} \cdot \frac{1}{-3.75}\)

\( = \frac{4010}{440} \cdot \frac{1}{-3.75}\)

- Выполним умножение:

\(\frac{4010}{440} \cdot \frac{1}{-3.75} = \frac {4010}{440} \cdot \frac{1}{-3.75} \)

\( = \frac{4010}{-1650}\)

\( = -\frac{4010}{1650}\)

- Заменим в выражении \(-\frac{4010}{1650}\) на полученное значение, и продолжим вычисления:

\( -4.125 + 2 \cdot \frac{2005}{440} \div -3.75 = -4.125 + \frac{4010}{1650}\)

\( = -4.125 + \frac{4010}{1650}\)

\( = -4.125 + \frac{4010}{1650}\)

\( = -4.125 + \frac{4010}{1650}\)

- Подставим полученные значения в исходную задачу:

\(45 \frac{-1.375}{-4.125 + \frac{4010}{1650}}\)

Шаг 5: Продолжим вычисления:

- Найдем общий знаменатель в выражении \(-4.125 + \frac{4010}{1650}\):

Общий знаменатель для прибавления:

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = -4.125 + \frac{4010}{1650}\)

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = \frac{-4.125 \cdot 1650}{1650} + \frac{4010}{1650}\)

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = \frac{-6801.25}{1650} + \frac{4010}{1650}\)

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = \frac{-6801.25 + 4010}{1650}\)

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = \frac{-6801.25 + 4010}{1650}\)

\(-4.125 + \frac{4010}{1650} = \frac{-2791.25}{1650}\)

- Подставим полученные значения в исходную задачу:

\(45 \frac{-1.375}{\frac{-2791.25}{1650}}\)

- Для деления, мы можем взять обратное значение и выполнить умножение вместо этого:

\(45 \frac{-1.375}{\frac{-2791.25}{1650}} = 45 \frac{-1.375}{\frac{1650}{-2791.25}}\)

\(45 \frac{-1.375}{\frac{1650}{-2791.25}} = 45 \frac{-1.375}{\frac{1650}{-2791.25}}\)

- Выполним умножение:

\(45 \frac{-1.375}{\frac{1650}{-2791.25}} = 45 \cdot \frac{-1.375 \cdot -2791.25}{1650}\)

\( = 45 \cdot \frac{3829.6875}{1650}\)

- Упростим выражение \(45 \cdot \frac{3829.6875}{1650}\):

\(45 \cdot \frac{3829.6875}{1650} = \frac{45 \cdot 3829.6875}{1650}\)

\( = \frac{172733.4375}{1650}\)

- Делим числитель и знаменатель на 1650 для упрощения:

\( = \frac{172733.4375}{1650}\)

\( = 104.7725\)

Таким образом, значение выражение

\[
45 \frac{m}{3m+2 \left(\frac{1}{2m}-3+m\right) \div (2m+3)}
\]

при \(m = -1.375\) равно 104.7725.