Сколько станций пересадки требуется построить в городском метро с 102 линиями, при условии, что каждая пара линий

Zagadochnyy_Paren_5043

19

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в каждом условии отдельно.

Условие 1: Каждая пара линий пересекается в одной общей станции.
Итак, у нас есть 102 линии метро, и каждая пара из этих 102 линий нуждается в одной общей станции для пересадки. Для того чтобы найти количество возможных комбинаций пар линий, мы можем использовать формулу сочетания из комбинаторики:
C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!)
Где n - количество линий метро.

Таким образом, количество пар линий равно:
C(102, 2) = 102! / (2! * (102-2)!)
= 102! / (2! * 100!)
= (102 * 101) / 2
= 5151

У нас есть 5151 пар линий, и каждая из них требует одной общей станции для пересадки.

Условие 2: Три линии сходятся только в одной станции, не более чем один раз.
Теперь нам нужно посчитать количество станций пересадки, где три линии метро встречаются только один раз. Мы можем использовать формулу сочетания для трех элементов:
C(n, 3) = n! / (3!(n-3)!)

Таким образом, количество станций пересадки для трех линий равно:
C(102, 3) = 102! / (3! * (102-3)!)
= 102! / (6 * 99!)
= (102 * 101 * 100) / (3 * 2)
= 171700

Итак, нам потребуется 171700 станций пересадки для трех линий.

Наконец, чтобы найти общее количество станций пересадки, мы должны сложить количество станций для каждой пары линий и количество станций для трех линий:
Общее количество станций пересадки = количество станций для каждой пары линий + количество станций для трех линий
= 5151 + 171700
= 176851

Таким образом, в городском метро с 102 линиями необходимо построить 176851 станцию пересадки, чтобы каждая пара линий имела общую станцию пересадки, а три линии встречались только один раз.