Сколько стоит 1 моток проволоки, если в первом мотке есть 98 м проволоки, а во втором - 120 м, и стоимость первого

Romanovna

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стоимость первого мотка проволоки составляет Х рублей. Тогда, по условию, стоимость второго мотка будет составлять Х + 66 рублей.

Теперь нам нужно установить, сколько стоит 1 метр проволоки. Для этого мы можем разделить стоимость каждого мотка на его длину.

Для первого мотка проволоки, длина которого составляет 98 метров, стоимость 1 метра проволоки будет равна:
\[
\frac{X}{98} \text{ рублей/метр}
\]

Аналогично, для второго мотка проволоки, длина которого составляет 120 метров, стоимость 1 метра проволоки будет равна:
\[
\frac{X + 66}{120} \text{ рублей/метр}
\]

Из условия задачи мы знаем, что стоимость первого мотка на 66 рублей меньше стоимости второго мотка. То есть, мы можем записать следующее уравнение:
\[
\frac{X + 66}{120} = \frac{X}{98}
\]

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение Х.

Умножим обе стороны уравнения на \(120 \cdot 98\) для избавления от знаменателей:
\[
98 \cdot (X + 66) = 120 \cdot X
\]

Раскроем скобки:
\[
98X + 6468 = 120X
\]

Перенесем все Х-ы влево, а числа без Х вправо:
\[
120X - 98X = 6468
\]

Выполним вычитание:
\[
22X = 6468
\]

Найдем значение Х, разделив обе стороны на 22:
\[
X = \frac{6468}{22} = 294
\]

Итак, мы получили, что стоимость первого мотка проволоки составляет 294 рубля.

Теперь, чтобы определить стоимость 1 метра проволоки, мы можем использовать любую из двух формул, которые мы ранее получили.

Или
\[
\frac{294}{98} = 3 \text{ руб/м}
\]

Или
\[
\frac{294 + 66}{120} = 3 \text{ руб/м}
\]

Таким образом, стоимость 1 метра проволоки составляет 3 рубля. Полученный ответ понятен и понятен школьнику.