Сколько стоит один билет для ребенка и какая цена одного билета для взрослого, если первая семья купила два билета

Сквозь_Тьму

4

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть цена одного билета для ребенка будет \(x\) рублей, а цена одного билета для взрослого будет \(y\) рублей.

Теперь рассмотрим первую семью. Они купили два билета для детей и один билет для взрослого, заплатив всего 440 рублей. Мы можем записать это уравнение:
\[2x + y = 440\]

Аналогично, рассмотрим вторую семью. Они купили три билета для детей и два билета для взрослых, заплатив всего 770 рублей. Мы можем записать это уравнение:
\[3x + 2y = 770\]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
\[\begin{align*}
2x + y &= 440 \\
3x + 2y &= 770 \\
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента \(y\) при сложении уравнений:
\[\begin{align*}
4x + 2y &= 880 \\
3x + 2y &= 770 \\
\end{align*}\]

Вычтем второе уравнение из первого:
\[(4x + 2y) - (3x + 2y) = 880 - 770\]
\[x = 110\]

Теперь, чтобы найти цену одного билета для взрослого (\(y\)), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
\[2(110) + y = 440\]
\[220 + y = 440\]
\[y = 220\]

Таким образом, цена одного билета для ребенка составляет 110 рублей, а цена одного билета для взрослого - 220 рублей.