Сколько стоит одна пара лыж и одна пара коньков в отдельности, если их итоговая стоимость составляет 18520 рублей

Ivanovich

37

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений.

Обозначим через \(х\) стоимость одной пары лыж и через \(у\) стоимость одной пары коньков. Имеем два уравнения:
1) Количество лыж: \(5х = 10х\)
2) Количество коньков: \(2у = 6у\)

Первое уравнение показывает, что количество купленных лыж на 5 пар больше, чем планировалось. Во втором уравнении говорится о том, что количество купленных коньков на 2 пары больше, чем планировалось.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее стоимость и количество элементов:
\(10х + 6у = 12940\)

Для решения системы уравнений больше 2-х уравнений необходимо по одному из обоих уравнений выразить одну из переменных, а затем записать уравнение, которое будет связывать оставшиеся переменные.

В данной задаче первое уравнение уже выражено через \(х\), поэтому мы можем подставить его во второе уравнение:

\(10 \cdot (5х) + 6у = 12940\)

Упростив выражение, получим:

\(50х + 6у = 12940\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной из переменных. Выразим, например, \(у\) через \(х\):

\(у = \frac{12940 - 50х}{6}\)

Теперь подставим это выражение обратно в первое уравнение:

\(5х + 2 \cdot \frac{12940 - 50х}{6} = 18520\)

Для упрощения уравнения можно умножить оба его выражения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\(30х + 2(12940 - 50х) = 111120\)

Раскрыв скобки, получим:

\(30х + 25880 - 100х = 111120\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(-70х + 25880 = 111120\)

Выразим \(х\) через это уравнение:

\(-70х = 111120 - 25880\)

\(-70х = 85240\)

\(х = \frac{85240}{-70}\)

\(х \approx -1217\)

Поскольку стоимость не может быть отрицательной, искомое значение \(х\) не имеет смысла в данной задаче.

Возможными ошибками могут быть опечатки или некорректно заданные условия задачи. Просим проверить условие и поставить точку вопроса о возможной ошибке.