Яка ймовірність того, що обрані обидві призи будуть отримувати жінки?

Евгеньевич

25

Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество призов и количество женщин среди получателей призов. Предположим, у нас есть 10 призов, и среди получателей призов 6 женщин.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Обозначим событие "обе призовые победительницы - женщины" как A. Чтобы определить вероятность события A, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов в нашей задаче - это количество сочетаний 2 из 6, то есть выборками по 2 женщины из общего количества 6 женщин. Рассчитаем это количество:

\[C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15.\]

Общее количество возможных исходов - это количество сочетаний 2 из 10 (выборка 2 любых призовых из общего количества 10). Рассчитаем это количество:

\[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45.\]

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов, мы можем рассчитать вероятность события A:

\[P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}.\]

Таким образом, вероятность того, что выбранными обоими призами будут женщины, равна \(\frac{1}{3}\).

Мы можем уверенно сказать, что в нашем случае школьник должен ожидать, что вероятность получить оба приза достаточно мала и составляет всего лишь \(\frac{1}{3}\).