Яка ймовірність того, що обрані обидві призи будуть отримувати жінки?

Евгеньевич

25

Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество призов и количество женщин среди получателей призов. Предположим, у нас есть 10 призов, и среди получателей призов 6 женщин.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Обозначим событие "обе призовые победительницы - женщины" как A. Чтобы определить вероятность события A, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов в нашей задаче - это количество сочетаний 2 из 6, то есть выборками по 2 женщины из общего количества 6 женщин. Рассчитаем это количество:

$$C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!4!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15.$$

Общее количество возможных исходов - это количество сочетаний 2 из 10 (выборка 2 любых призовых из общего количества 10). Рассчитаем это количество:

$$C(10,2)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10!}{2!8!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45.$$

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов, мы можем рассчитать вероятность события A:

$$P(A)=\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}.$$

Таким образом, вероятность того, что выбранными обоими призами будут женщины, равна $\frac{1}{3}$.

Мы можем уверенно сказать, что в нашем случае школьник должен ожидать, что вероятность получить оба приза достаточно мала и составляет всего лишь $\frac{1}{3}$.