Каково расстояние от точки К до гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где катеты равны 30 и 40 см, а перпендикуляр

Морской_Путник

7

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 30 см и 40 см, и перпендикуляр КС, восстановленный из вершины прямого угла С, равен 24√3 см. Мы хотим найти расстояние от точки К (которая, судя по всему, находится на одном из катетов) до гипотенузы треугольника.

Давайте рассмотрим сначала сами катеты треугольника. Зная их длины, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать:
\[30^2 + 40^2 = c^2\]
где \(c\) - длина гипотенузы.

Решим это уравнение:
\[900 + 1600 = c^2\]
\[2500 = c^2\]
\[c = \sqrt{2500}\]
\[c = 50\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 50 см.

Теперь обратимся к перпендикуляру КС. Мы знаем, что расстояние от точки К до гипотенузы будет равно высоте треугольника, проведенной из вершины прямого угла С. То есть, нам нужно найти высоту треугольника.

Отношение высоты треугольника к гипотенузе можно выразить такой формулой:
\[\text{высота} = \frac{{\text{КС}}}{{c}} \times \text{гипотенуза}\]
где \(\text{КС}\) - длина перпендикуляра, \(\text{гипотенуза}\) - длина гипотенузы.

Подставим значения:
\[\text{высота} = \frac{{24\sqrt{3}}}{{50}} \times 50\]
\[\text{высота} = 24\sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, расстояние от точки К до гипотенузы треугольника равно 24√3 см.