Сколько существует наборов {n, k, s}, состоящих из различных натуральных чисел, при которых произведение nks равно

Solnechnaya_Raduga

62

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам необходимо определить количество наборов {n, k, s}, состоящих из различных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, то есть произведение nks должно быть равно результату умножения чисел 11, 21 и 31.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители
Начнем с разложения чисел 11, 21 и 31 на простые множители:

11 = 11
21 = 3 * 7
31 = 31

Шаг 2: Произведение всех простых множителей
Теперь у нас есть следующие простые множители: 11, 3, 7 и 31. Перемножим их:

11 * 3 * 7 * 31 = 7269

Шаг 3: Разложение произведения на простые множители
Разложим произведение 7269 на простые множители:

7269 = 3 * 7 * 347

Шаг 4: Составление наборов
Теперь перейдем к составлению наборов {n, k, s}, удовлетворяющих условию произведения nks.

У нас есть следующие простые множители: 3, 7 и 347. Нам необходимо разбить их на три различных натуральных числа. Заметим, что 3, 7 и 347 являются всевозможными подмножествами этих трех чисел (так как нам требуются разные числа, а не повторяющиеся).

Рассмотрим все возможные комбинации для натуральных чисел n, k и s, учитывая простые множители 3, 7 и 347:

- n = 3, k = 7, s = 347
- n = 3, k = 347, s = 7
- n = 7, k = 3, s = 347
- n = 7, k = 347, s = 3
- n = 347, k = 3, s = 7
- n = 347, k = 7, s = 3

Таким образом, всего существует 6 наборов {n, k, s}, состоящих из различных натуральных чисел, при которых произведение nks равно результату умножения чисел 11, 21 и 31.

Я надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!