Каким будет результат разложения многочлена (a2 - 2ax + x3 - 1) 3a4x?

Луня

1

Для начала, давайте умножим наш многочлен \( (a^2 - 2ax + x^3 - 1) \) на \( 3a^4x \). Чтобы выполнить это, мы будем умножать каждое слагаемое в многочлене на \( 3a^4x \) по очереди. Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. Умножение \( (a^2) \) на \( (3a^4x) \):
Для умножения двух слагаемых с одинаковой переменной, мы должны перемножить их коэффициенты и сложить показатели степени. В данном случае, \( (a^2) \) умножается на \( (3a^4x) \), следовательно, коэффициенты 3 и 1 перемножаются, а показатели степени \( (a) \) складываются. Получаем \( (3a^6x) \).

2. Умножение \( (-2ax) \) на \( (3a^4x) \):
В этом случае, у нас снова имеются две переменные \( (x) \) и \( (a) \). Мы умножаем коэффициенты -2 и 3, а показатели степени складываем. Получаем \( (-6a^5x^2) \).

3. Умножение \( (x^3) \) на \( (3a^4x) \):
Здесь мы снова перемножаем коэффициенты (1 и 3) и складываем показатели степени \( (3) \) и \( (1) \). Результат - \( (3a^4x^4) \).

4. Умножение \( (-1) \) на \( (3a^4x) \):
Просто умножаем коэффициенты -1 и 3, получаем -3.

Теперь, чтобы найти результат разложения многочлена \( (a^2 - 2ax + x^3 - 1) \) на \( (3a^4x) \), мы складываем все полученные слагаемые:

\( (3a^6x) - (6a^5x^2) + (3a^4x^4) - 3 \)

Итак, результат разложения данного многочлена на \( (3a^4x) \) будет: \( 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3 \).