Каким будет результат разложения многочлена (a2 - 2ax + x3 - 1) 3a4x?

Луня

1

Для начала, давайте умножим наш многочлен $(a^2-2ax+x^3-1)$ на $3a^{4}x$. Чтобы выполнить это, мы будем умножать каждое слагаемое в многочлене на $3a^{4}x$ по очереди. Давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. Умножение $(a^2)$ на $(3a^{4}x)$:
Для умножения двух слагаемых с одинаковой переменной, мы должны перемножить их коэффициенты и сложить показатели степени. В данном случае, $(a^2)$ умножается на $(3a^{4}x)$, следовательно, коэффициенты 3 и 1 перемножаются, а показатели степени $(a)$ складываются. Получаем $(3a^{6}x)$.

2. Умножение $(-2ax)$ на $(3a^{4}x)$:
В этом случае, у нас снова имеются две переменные $(x)$ и $(a)$. Мы умножаем коэффициенты -2 и 3, а показатели степени складываем. Получаем $(-6a^5{x}^2)$.

3. Умножение $(x^3)$ на $(3a^{4}x)$:
Здесь мы снова перемножаем коэффициенты (1 и 3) и складываем показатели степени $(3)$ и $(1)$. Результат - $(3a^4{x}^4)$.

4. Умножение $(-1)$ на $(3a^{4}x)$:
Просто умножаем коэффициенты -1 и 3, получаем -3.

Теперь, чтобы найти результат разложения многочлена $(a^2-2ax+x^3-1)$ на $(3a^{4}x)$, мы складываем все полученные слагаемые:

$(3a^{6}x)-(6a^5{x}^2)+(3a^4{x}^4)-3$

Итак, результат разложения данного многочлена на $(3a^{4}x)$ будет: $3a^{6}x-6a^5{x}^2+3a^4{x}^4-3$.