Как можно решить систему уравнений 4(2x-6)-3(x-2y)=2(4y-7)+22 и 11x-3(3x+5)=5(4-2y)-33?

Ящерица

35

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

1. Начнем с первого уравнения:

4(2x - 6) - 3(x - 2y) = 2(4y - 7) + 22

Раскроем скобки:

8x - 24 - 3x + 6y = 8y - 14 + 22

Упростим выражение:

8x - 3x + 6y = 8y + 8

5x + 6y = 8y + 8

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону, а все числовые значения на другую:

5x - 8y - 6y = 8 - 8

5x - 14y = 0

2. Теперь перейдем ко второму уравнению:

11x - 3(3x + 5) = 5(4 - 2y) - 33

Раскроем скобки:

11x - 9x - 15 = 20 - 10y - 33

Упростим выражение:

2x - 15 = -10y - 13

Перенесем все члены с неизвестными на одну сторону, а все числовые значения на другую:

2x + 10y = -13 + 15

2x + 10y = 2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

5x - 14y = 0
2x + 10y = 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Однако, в данном случае проще использовать метод исключения.

3. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением:

10x - 28y + 2x + 10y = 0 + 2

12x - 18y = 2

4. Теперь мы получили уравнение с одной переменной. Разрешим его относительно x:

12x = 2 + 18y

x = \frac{2 + 18y}{12}

x = \frac{1}{6}y + \frac{1}{6}

Таким образом, мы нашли выражение для x через y.

5. Чтобы найти значение y, подставим полученное выражение для x в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

5x - 14y = 0

Подставим выражение для x:

5(\frac{1}{6}y + \frac{1}{6}) - 14y = 0

\frac{5}{6}y + \frac{5}{6} - 14y = 0

Упростим выражение:

\frac{5}{6}y - 14y = - \frac{5}{6}

\frac{5 - 84y}{6} = - \frac{5}{6}

5 - 84y = -5

-84y = -10

Упростим выражение:

y = \frac{-10}{-84}

y = \frac{5}{42}

Таким образом, мы нашли значение y.

6. Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в выражение для x:

x = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{42} + \frac{1}{6}

x = \frac{5}{252} + \frac{1}{6}

Упростим выражение:

x = \frac{5}{252} + \frac{42}{252}

x = \frac{47}{252}

Итак, мы нашли значения x и y:

x = \frac{47}{252}, y = \frac{5}{42}

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух чисел: x = \frac{47}{252} и y = \frac{5}{42}.