Сколько существует различных вариантов раскраски клеток 3x3 квадратной таблицы в цвета: черный, красный, синий

Чайный_Дракон

48

Чтобы решить задачу о количестве различных вариантов раскраски клеток 3x3 таблицы, нам потребуется использовать комбинаторику.

Прежде всего, давайте посмотрим на каждую клетку по отдельности. У нас есть 9 клеток, и у каждой из них может быть один из 4-х возможных цветов: черный, красный, синий или зеленый.

С помощью правила произведения мы можем определить общее количество вариантов раскраски всех клеток. Для первой клетки у нас есть 4 возможных цвета. Для второй клетки также 4 возможных цвета, и так далее для каждой из 9 клеток. Таким образом, общее количество вариантов раскраски будет равно произведению количества возможных цветов для каждой клетки.

\[4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^9\]

Чтобы подсчитать это значение, возведем число 4 в 9-ю степень.

\[4^9 = 262,144\]

Таким образом, существует 262,144 различных варианта раскраски клеток 3x3 квадратной таблицы в цвета: черный, красный, синий и зеленый.

Надеюсь, эта детальная информация позволяет школьнику полностью понять решение задачи. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.