Сколько существует различных вариантов распределения разнообразных конфет между двумя детьми, если каждый должен

Евгений

63

. 16

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора, подсчитывая число вариантов поочередно для каждого числа конфет, которые первый ребенок может получить. Затем мы просуммируем все возможные варианты и узнаем, какое число является наибольшим.

Начнем с одной конфеты для первого ребенка. В этом случае второй ребенок получит одну из оставшихся \(11\) конфет. Всего получается \(11\) вариантов (количество конфет, которые может получить первый ребенок).

При двух конфетах для первого ребенка имеем \(10\) оставшихся конфет для второго ребенка. Здесь существует еще \(10\) вариантов.

Продолжим это для остальных чисел конфет, которые может получить первый ребенок: \(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\).

Просуммируем все полученные варианты:

\(11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66\)

Поэтому, число различных вариантов распределения конфет между двумя детьми при выполнении условия, что каждый должен получить хотя бы одну конфету и число вариантов больше числа вариантов с одинаковыми конфетами, равно \(66\).

Выберем наибольшее число из предложенных вариантов: \textbf{Г. 16}.

Этот ответ обоснован пошагово и должен быть понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!