Сколько существует различных вариантов создания творческих групп учащихся из 5 и 6 классов, таких, чтобы в каждой

Anzhela

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить принцип комбинаторики. Для начала посчитаем количество способов создания групп из 5 и 6 классов, в которых есть одинаковое количество танцоров и певцов.

Представим, что у нас есть 5 классовых танцоров и 6 классовых певцов. Для создания групп с одинаковым количеством танцоров и певцов, мы можем выбрать любое количество танцоров и певцов из этих классов. Количество выбранных танцоров и певцов должно быть одинаковым.

Допустим, мы выбираем k учеников из классовых танцоров. В этом случае, мы должны выбрать такое же количество учеников из классовых певцов. Значит, нам нужно выбрать k учеников из 5 классовых танцоров и k учеников из 6 классовых певцов. Количество способов выбрать k учеников из n класса можно выразить через сочетания, обозначаемые символом \(C(n, k)\).

Теперь мы можем варьировать k от 0 до минимального из чисел 5 и 6, так как мы не можем выбрать больше учеников, чем есть в классе. Для каждого значения k мы считаем количество способов выбрать k учеников из классовых танцоров и k учеников из классовых певцов, а затем перемножаем эти два значения, чтобы получить количество возможных групп.

Максимальное число групп будет равно сумме количества групп для всех значений k.

Давайте выполним все расчеты:

1. Вычислим число групп для k = 0:
\(C(5, 0) \times C(6, 0) = 1 \times 1 = 1\) группа

2. Вычислим число групп для k = 1:
\(C(5, 1) \times C(6, 1) = 5 \times 6 = 30\) групп

3. Вычислим число групп для k = 2:
\(C(5, 2) \times C(6, 2) = 10 \times 15 = 150\) групп

4. Вычислим число групп для k = 3:
\(C(5, 3) \times C(6, 3) = 10 \times 20 = 200\) групп

5. Вычислим число групп для k = 4:
\(C(5, 4) \times C(6, 4) = 5 \times 15 = 75\) групп

6. Вычислим число групп для k = 5:
\(C(5, 5) \times C(6, 5) = 1 \times 6 = 6\) групп

Теперь сложим все полученные значения:

\(1 + 30 + 150 + 200 + 75 + 6 = 462\) группы

Итак, максимальное число групп составляет 462. Это количество позволяет нам создать различные комбинации творческих групп из учащихся 5 и 6 классов, где в каждой группе будет одинаковое количество танцоров и певцов.