Сколько существует семизначных натуральных чисел, в которых все цифры на нечетных позициях являются уникальными?

Blestyaschiy_Troll

58

Шаг 1: Разберем условие задачи. Нам нужно найти количество семизначных натуральных чисел, в которых все цифры на нечетных позициях (то есть первая, третья, пятая и седьмая цифры) являются уникальными.

Шаг 2: Для решения этой задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Шаг 3: Количество способов выбрать уникальную цифру для первой позиции равно 9. Это потому, что мы не можем использовать цифру 0 в качестве первой цифры в нашем семизначном числе. Остаются 9 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которые мы можем использовать.

Шаг 4: Количество способов выбрать уникальную цифру для третьей позиции равно 8. Так как мы уже использовали одну цифру в первой позиции, у нас остается только 8 цифр (изначально было 9, но мы использовали одну из них в первой позиции).

Шаг 5: Аналогичным образом, количество способов выбрать уникальную цифру для пятой позиции равно 7.

Шаг 6: И, наконец, количество способов выбрать уникальную цифру для седьмой позиции равно 6.

Шаг 7: Соответственно, чтобы получить общее количество семизначных натуральных чисел, в которых все цифры на нечетных позициях являются уникальными, мы должны перемножить количество способов выбора цифр для каждой позиции: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

Ответ: Существует 3024 семизначных натуральных чисел, в которых все цифры на нечетных позициях являются уникальными.