Сколько существует вариантов выбора 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок (4 красных и остальные зелёных), таким

  • 54
Сколько существует вариантов выбора 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок (4 красных и остальные зелёных), таким образом, чтобы среди выбранных яблок оказалось два красного цвета?
Ястреб_4093
52
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний. Давайте разберемся пошагово.

1) Сначала определим, сколько всего комбинаций можно выбрать из ящика с 18 яблоками, выбирая 5 из них. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:
(nk)=n!k!(nk)!

Где n - общее количество объектов (яблок в ящике), а k - количество объектов (яблок), которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, мы хотим выбрать 5 из 18 яблок. Подставим значения в формулу:

(185)=18!5!(185)!

2) Теперь нам нужно определить, сколько комбинаций содержат в себе ровно 2 красных яблока и 3 зеленых яблока. Мы знаем, что в ящике есть 4 красных яблока и 14 зеленых яблок. Давайте разобьем это на два случая:

а) Когда 2 красных яблока выбраны из 4 доступных, а 3 зеленых яблока выбраны из 14 доступных. Для этого мы снова можем использовать формулу сочетаний:
(42)=4!2!(42)!

и

(143)=14!3!(143)!

б) Когда все 4 красных яблока выбираются вместе с одним из 14 зеленых яблок. Для этого нам нужно сначала выбрать одно зеленое яблоко, а затем выбрать оставшиеся 4 яблока. Таким образом, мы получаем:
(141)(44)=(141)=14!1!(141)!

3) Теперь мы можем сложить результаты двух случаев для получения общего количества комбинаций:
(42)(143)+(141)=???

Давайте выполним несколько вычислений:

(42)=4!2!(42)!=4!2!2!=4321=6

(143)=14!3!(143)!=14!3!11!=141312321=364

(141)=14!1!(141)!=14

Итак, подставим значения в общую формулу:

6364+14=2184+14=2198

Таким образом, существует 2198 вариантов выбрать 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок, таким образом, чтобы среди выбранных яблок оказалось два красного цвета.