Сколько свежих яблок и груш необходимо взять, чтобы получить 1 кг смеси сухофруктов на компот?

Grigoryevich_8889

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать вес каждого фрукта. Давайте предположим, что вес свежих яблок равен \(a\) грамм, а вес свежих груш равен \(b\) грамм.

Итак, нам нужно определить, сколько свежих яблок и груш нам нужно взять, чтобы получить 1 кг (или 1000 г) смеси сухофруктов на компот.

Пусть \(x\) - количество свежих яблок и \(y\) - количество свежих груш. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 1000 \quad \text{(уравнение для веса)} \\
\frac{a}{100}x + \frac{b}{100}y &= 1000 \quad \text{(уравнение для получения 1 кг смеси)}
\end{align*}
\]

Давайте объясним, как мы пришли к этим уравнениям.

В первом уравнении мы просто складываем вес свежих яблок (\(x\)) и вес свежих груш (\(y\)), и это должно быть равно 1000 г (потому что нам нужно получить 1 кг смеси).

Во втором уравнении мы используем процентную пропорцию, чтобы определить, сколько граммов сухофруктов будет в конкретной смеси. Для этого мы умножаем вес свежих яблок на процент (в данном случае \(\frac{a}{100}\)), и вес свежих груш на процент (в данном случае \(\frac{b}{100}\)), и это должно равняться 1000 г сухофруктов на компот.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Сначала выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 1000 - y\).

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[
\frac{a}{100}(1000 - y) + \frac{b}{100}y = 1000
\]

Разложим скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
\frac{a}{100} \cdot 1000 - \frac{a}{100}y + \frac{b}{100}y = 1000
\]

\[
\frac{a}{100} \cdot 1000 - \left(\frac{a}{100} - \frac{b}{100}\right)y = 1000
\]

Упростим выражение:

\[
10a - (a - b)y = 100000
\]

\[
10a - ay + by = 100000
\]

\[
by - ay = 100000 - 10a
\]

\[
y(b - a) = 100000 - 10a
\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[
y = \frac{100000 - 10a}{b - a}
\]

А чтобы найти значение \(x\), подставим значение \(y\) в первое уравнение:

\[
x = 1000 - y
\]

Теперь у нас есть ответ на задачу. Выражение для \(x\) зависит от \(y\), и \(y\) зависит от веса яблок \(a\) и веса груш \(b\). Так что конкретное решение будет зависеть от значений \(a\) и \(b\), которые мы не знаем. Но формулу, которую мы получили, можно использовать для вычисления количества яблок и груш для любых значений \(a\) и \(b\).