Сколько свежих яблок и груш необходимо взять, чтобы получить 1 кг смеси сухофруктов на компот?

Grigoryevich_8889

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать вес каждого фрукта. Давайте предположим, что вес свежих яблок равен $a$ грамм, а вес свежих груш равен $b$ грамм.

Итак, нам нужно определить, сколько свежих яблок и груш нам нужно взять, чтобы получить 1 кг (или 1000 г) смеси сухофруктов на компот.

Пусть $x$ - количество свежих яблок и $y$ - количество свежих груш. Тогда у нас будет следующая система уравнений:

$$\begin{array}{rl}x+y& =1000\text{(уравнение для веса)}\\ \frac{a}{100}x+\frac{b}{100}y& =1000\text{(уравнение для получения 1 кг смеси)}\end{array}$$

Давайте объясним, как мы пришли к этим уравнениям.

В первом уравнении мы просто складываем вес свежих яблок ($x$) и вес свежих груш ($y$), и это должно быть равно 1000 г (потому что нам нужно получить 1 кг смеси).

Во втором уравнении мы используем процентную пропорцию, чтобы определить, сколько граммов сухофруктов будет в конкретной смеси. Для этого мы умножаем вес свежих яблок на процент (в данном случае $\frac{a}{100}$), и вес свежих груш на процент (в данном случае $\frac{b}{100}$), и это должно равняться 1000 г сухофруктов на компот.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Сначала выразим $x$ из первого уравнения: $x=1000-y$.

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$$\frac{a}{100}(1000-y)+\frac{b}{100}y=1000$$

Разложим скобки и приведем подобные слагаемые:

$$\frac{a}{100}\cdot 1000-\frac{a}{100}y+\frac{b}{100}y=1000$$

$$\frac{a}{100}\cdot 1000-(\frac{a}{100}-\frac{b}{100})y=1000$$

Упростим выражение:

$$10a-(a-b)y=100000$$

$$10a-ay+by=100000$$

$$by-ay=100000-10a$$

$$y(b-a)=100000-10a$$

Теперь найдем значение $y$:

$$y=\frac{100000-10a}{b-a}$$

А чтобы найти значение $x$, подставим значение $y$ в первое уравнение:

$$x=1000-y$$

Теперь у нас есть ответ на задачу. Выражение для $x$ зависит от $y$, и $y$ зависит от веса яблок $a$ и веса груш $b$. Так что конкретное решение будет зависеть от значений $a$ и $b$, которые мы не знаем. Но формулу, которую мы получили, можно использовать для вычисления количества яблок и груш для любых значений $a$ и $b$.