Найдите все корни уравнения -x²+4x-30=0 и запишите

Letuchiy_Piranya

14

Для начала, нам нужно найти все корни уравнения -x² + 4x - 30 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение и формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, у нас есть коэффициенты: a = -1, b = 4 и c = -30.

Теперь давайте найдем дискриминант, подставив значения в формулу:
\(D = 4^2 - 4(-1)(-30)\)
\(D = 16 - 120\)
\(D = -104\)

Дискриминант получился отрицательным, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако мы все равно можем найти комплексные корни уравнения.

Комплексные корни квадратного уравнения могут быть найдены с помощью формулы:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем случае, мы можем записать это как:
\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{-104}}{2(-1)}\)

Давайте разберемся с симплификацией этого выражения. Начнем с вычисления значения под корнем: \(\sqrt{-104}\). Мы знаем, что корень из отрицательного числа - это мнимое число с единицей i (i - мнимая единица), поэтому мы можем записать \(\sqrt{-104}\) как \(10\sqrt{--1}\) или \(10i\sqrt{1}\).

Теперь у нас есть:
\(x = \frac{-4 \pm 10i\sqrt{1}}{2(-1)}\)

Давайте упростим это дальше:
\(x = \frac{-4 \pm 10i}{-2}\)

Разделим числитель и знаменатель на -2:
\(x = \frac{2 \pm 5i}{1}\)

Таким образом, наши комплексные корни равны:
\(x_1 = 2 + 5i\) и \(x_2 = 2 - 5i\)

Итак, ответ: все корни уравнения -x² + 4x - 30 = 0 равны \(x_1 = 2 + 5i\) и \(x_2 = 2 - 5i\).