Сколько теплоты нужно передать газу в цилиндре, содержащем газообразный криптон при комнатной температуре, чтобы

Сердце_Сквозь_Время

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:

\[Q = W\]

Где:

\(Q\) - количество теплоты, переданной газу (в джоулях),
\(W\) - работа, совершенная газом (в джоулях).

Мы знаем, что работа совершается над газом, когда он расширяется или сжимается. Формула для работы в идеальном газе выглядит следующим образом:

\[W = P \cdot V\]

Где:

\(P\) - давление газа (в паскалях),
\(V\) - изменение объема газа (в метрах кубических).

Также у нас есть уравнение состояния газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Где:

\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\) Дж/(моль·К)),
\(T\) - температура газа (в кельвинах).

В нашей задаче мы хотим найти количество теплоты \(Q\), поэтому нам нужно выразить \(W\) через \(Q\) и \(T\) через \(P\) и \(V\), а затем подставить значения и решить уравнение.

Начнем с преобразования уравнения работы:

\[W = P \cdot V\]

Теперь заменим \(P \cdot V\) в уравнении состояния газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

\[W = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}\]

Теперь мы можем подставить значение работы \(W = 2 \, \text{кДж}\) и температуру \(T\) (комнатная температура, примерно \(298 \, \text{К}\)) в уравнение:

\[2 \, \text{кДж} = \frac{n \cdot R \cdot 298 \, \text{К}}{V}\]

Выразим количество вещества \(n\) через \(P\), \(V\) и \(R\), используя уравнение состояния:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

\[n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

Подставим это значение в уравнение для работы:

\[2 \, \text{кДж} = \frac{\frac{P \cdot V}{R \cdot T} \cdot R \cdot 298 \, \text{К}}{V}\]

\(R\) сократится и мы получим:

\[2 \, \text{кДж} = \frac{P \cdot 298 \, \text{К}}{T}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти \(P\):

\[P = \frac{2 \, \text{кДж} \cdot T}{298 \, \text{К}}\]

Мы знаем, что \(1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж}\), поэтому переведем килоджоули в джоули:

\[P = \frac{2 \, \text{кДж} \cdot 1000 \, \text{Дж/кДж} \cdot T}{298 \, \text{К}}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(P\), мы можем найти количество теплоты \(Q\), используя уравнение работы:

\[Q = P \cdot V\]

Заменим \(P\) на полученное значение:

\[Q = \frac{2 \, \text{кДж} \cdot 1000 \, \text{Дж/кДж} \cdot T}{298 \, \text{К}} \cdot V\]

Итак, выражая ответ через килоджоули (кДж), мы получаем:

\[Q = \frac{2 \, \text{кДж} \cdot 1000 \, \text{Дж/кДж} \cdot T}{298 \, \text{К}} \cdot V\]

Учтите, что для получения конечного ответа вам необходимо знать значение объема газа \(V\) в данной задаче.