Сколько теплоты получил газ в двух процессах, если начальный объем газа, состоящего из 2 моль идеального одноатомного

Золотой_Вихрь_7953

47

Для решения данной задачи вам потребуется знание законов идеального газа и работы газа. Для начала, давайте разберемся с каждым из процессов.

1. Процесс изобарного расширения:
В данном случае, газ увеличивается в 2 раза при постоянном давлении. Зная, что начальный объем равен 2 молям, можем рассчитать конечный объем газа.

Используем формулу $V_2=n_2\cdot R\cdot T_2/P_2$, где:
$V_2$ - конечный объем газа,
$n_2$ - количество вещества газа (2 моля),
$R$ - универсальная газовая постоянная (8300 Дж/(кмоль·К)),
$T_2$ - конечная температура газа (в нашем случае 350 К),
$P_2$ - конечное давление (равно начальному давлению, так как процесс изобарный).

Подставляя значения в формулу, получаем:
$V_2=2\cdot 8300\cdot 350/P_2$

2. Процесс изохорного сжатия:
В этом процессе газ сжимается до прежнего объема (начального), при этом давление линейно зависит от объема. Нам дано, что конечное давление на 10% больше начального (начальное давление неизвестно). Можем обозначить начальное давление через $P_1$.

Используем формулу $W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$, где:
$W$ - работа газа,
$P$ - давление газа,
$\mathrm{\Delta }V$ - изменение объема газа.

Так как процесс изохорный, значит, объем не меняется ($\mathrm{\Delta }V=0$), а следовательно, и работа газа будет равна 0.

Теперь, чтобы рассчитать количество полученной теплоты (Q), нужно воспользоваться первым начинательным законом термодинамики, который гласит: $\mathrm{\Delta }U=Q-W$, где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии системы.

Так как в данной задаче газ идеальный, внутренняя энергия зависит только от температуры (чемпература увеличивается), поэтому $\mathrm{\Delta }U=C_v\cdot \mathrm{\Delta }T$, где $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Таким образом, получаем: $Q=\mathrm{\Delta }U+W$

Подставляя полученные значения, получаем:
$Q=C_v\cdot \mathrm{\Delta }T+0$ (так как $W=0$)

Используем закон Майера: $C_p-C_v=R$, где $C_p$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Так как у нас изобарный процесс (изменение давления равно 0), то $C_p=C_v+R$.

Подставляем в формулу для Q: $Q=(C_v+R)\cdot \mathrm{\Delta }T$.

Остается только подставить ранее найденные значения в формулу и рассчитать количество полученной теплоты.

Примечание: В задаче не даны значения для молярной удельной теплоемкости при постоянном объеме (C_v) и универсальной газовой постоянной (R). Если у вас есть эти значения, просто подставьте их в формулу.