Сколько теплоты получил газ в двух процессах, если начальный объем газа, состоящего из 2 моль идеального одноатомного

Золотой_Вихрь_7953

47

Для решения данной задачи вам потребуется знание законов идеального газа и работы газа. Для начала, давайте разберемся с каждым из процессов.

1. Процесс изобарного расширения:
В данном случае, газ увеличивается в 2 раза при постоянном давлении. Зная, что начальный объем равен 2 молям, можем рассчитать конечный объем газа.

Используем формулу \( V_2 = n_2 \cdot R \cdot T_2 / P_2 \), где:
\( V_2 \) - конечный объем газа,
\( n_2 \) - количество вещества газа (2 моля),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (8300 Дж/(кмоль·К)),
\( T_2 \) - конечная температура газа (в нашем случае 350 К),
\( P_2 \) - конечное давление (равно начальному давлению, так как процесс изобарный).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\( V_2 = 2 \cdot 8300 \cdot 350 / P_2 \)

2. Процесс изохорного сжатия:
В этом процессе газ сжимается до прежнего объема (начального), при этом давление линейно зависит от объема. Нам дано, что конечное давление на 10% больше начального (начальное давление неизвестно). Можем обозначить начальное давление через \( P_1 \).

Используем формулу \( W = P \cdot \Delta V \), где:
\( W \) - работа газа,
\( P \) - давление газа,
\( \Delta V \) - изменение объема газа.

Так как процесс изохорный, значит, объем не меняется (\( \Delta V = 0 \)), а следовательно, и работа газа будет равна 0.

Теперь, чтобы рассчитать количество полученной теплоты (Q), нужно воспользоваться первым начинательным законом термодинамики, который гласит: \( \Delta U = Q - W \), где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии системы.

Так как в данной задаче газ идеальный, внутренняя энергия зависит только от температуры (чемпература увеличивается), поэтому \( \Delta U = C_v \cdot \Delta T \), где \( C_v \) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Таким образом, получаем: \( Q = \Delta U + W \)

Подставляя полученные значения, получаем:
\( Q = C_v \cdot \Delta T + 0 \) (так как \( W = 0 \))

Используем закон Майера: \( C_p - C_v = R \), где \( C_p \) - молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Так как у нас изобарный процесс (изменение давления равно 0), то \( C_p = C_v + R \).

Подставляем в формулу для Q: \( Q = (C_v + R) \cdot \Delta T \).

Остается только подставить ранее найденные значения в формулу и рассчитать количество полученной теплоты.

Примечание: В задаче не даны значения для молярной удельной теплоемкости при постоянном объеме (C_v) и универсальной газовой постоянной (R). Если у вас есть эти значения, просто подставьте их в формулу.