Сколько теплоты понадобится, чтобы разогреть 8 кг льда с температуры -18 до -5°С?

Баронесса

54

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать изменение температуры при нагревании льда, а затем его плавление при достижении температуры 0°C, после чего нужно учесть нагревание воды до -5°C.

Для начала определим теплоемкость льда и воды:
- Теплоемкость льда \(c_л = 2100 \: Дж/(кг \cdot °C)\)
- Теплоемкость воды \(c_в = 4200 \: Дж/(кг \cdot °C)\)

1. Обогрев льда до 0°C:
Сперва нам нужно нагреть лёд от температуры -18°C до 0°C. Для этого мы должны рассчитать количество теплоты, необходимое для этого. Формула для расчёта теплоты выглядит так:
\[
Q_1 = m \cdot c_л \cdot (0 - (-18))
\]
\[
Q_1 = 8 \: кг \cdot 2100 \: Дж/(кг \cdot °C) \cdot 18°C
\]

Рассчитаем это:
\[
Q_1 = 302400 \: Дж
\]

2. Плавление льда до воды:
Когда лёд достигнет температуры 0°C, нам нужно учесть теплоту, которую требуется для плавления льда. Тепло, требуемое для плавления льда, равно:
\[
Q_2 = m \cdot L
\]
где \(L\) - удельная теплота плавления льда, равная \(334 \: кДж/кг\).

Подставляя значения:
\[
Q_2 = 8 \: кг \cdot 334 \: кДж/кг
\]

Получаем:
\[
Q_2 = 2672 \: кДж = 2672000 \: Дж
\]

3. Нагревание воды до -5°C:
Теперь, когда у нас есть вода при 0°C, нам нужно найти количество теплоты, требуемое для нагревания воды до -5°C. Так как вода имеет температуру 0°C, нам нужно рассчитать теплоту, чтобы до -5°C:
\[
Q_3 = m \cdot c_в \cdot (0 - (-5))
\]
\[
Q_3 = 8 \: кг \cdot 4200 \: Дж/(кг \cdot °C) \cdot 5°C
\]
\[
Q_3 = 168000 \: Дж
\]

4. Суммарная теплота:
Итак, общее количество теплоты, необходимое для разогрева 8 кг льда с температуры -18°C до -5°C, равно сумме теплоты всех трех этапов:
\[
Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3
\]
\[
Q_{общ} = 302400 \: Дж + 2672000 \: Дж + 168000 \: Дж
\]
\[
Q_{общ} = 3,078,400 \: Дж = 3.08 \: МДж
\]

Итак, для разогрева 8 кг льда с температуры -18°C до -5°C потребуется 3.08 МДж теплоты.