Сколько тетрадей каждого вида было куплено, если для учебного года было потрачено 83 рубля на покупку 55 тетрадей двух
Сколько тетрадей каждого вида было куплено, если для учебного года было потрачено 83 рубля на покупку 55 тетрадей двух видов?
Raduga_Na_Nebe 44
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.Пусть \(x\) обозначает количество тетрадей первого вида, а \(y\) - количество тетрадей второго вида.
У нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи. Первое уравнение описывает стоимость всех тетрадей:
\[83 = x\cdot a + y\cdot b\]
Где \(a\) - цена одной тетради первого вида, а \(b\) - цена одной тетради второго вида.
Второе уравнение описывает количество все тетрадей:
\[55 = x + y\]
Теперь нам необходимо решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).
Давайте решим второе уравнение относительно \(x\):
\[x = 55 - y\]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[83 = (55 - y) \cdot a + y \cdot b\]
После раскрытия скобок получим:
\[83 = 55a - ya + yb\]
Давайте продолжим решение, чтобы найти значения \(a\) и \(b\) используя информацию из этого уравнения.
Перенесем все переменные, содержащие \(y\), на одну сторону:
\[-ya + yb = 83 - 55a\]
Факторизуем \(y\):
\[y(b-a) = 83 - 55a\]
Теперь разделим обе части уравнения на \((b-a)\):
\[y = \frac{83 - 55a}{b-a}\]
Мы получили выражение для значения \(y\) через переменные \(a\) и \(b\).
Теперь, зная значение \(y\), мы можем подставить его обратно во второе уравнение:
\[55 = x + y\]
\[x = 55 - y\]
Подставляем значение \(y\):
\[x = 55 - \frac{83 - 55a}{b-a}\]
Теперь мы получили выражение для значения \(x\) через переменные \(a\) и \(b\).
Итак, количество тетрадей каждого вида зависит от значений \(a\), \(b\), которые мы не знаем. Для того, чтобы получить конкретные значения, необходимо уточнить цены на тетради каждого вида (\(a\), \(b\)).
Пожалуйста, предоставьте цены на тетради первого и второго вида (\(a\), \(b\)), и я смогу рассчитать точные значения количества тетрадей первого и второго вида.