Сколько точек графика функции y=-(36/x) имеют абсциссу и ординату, являющиеся противоположными числами? Найдите

Izumrudnyy_Pegas

40

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти точки графика функции \(y = -\frac{36}{x}\), у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами. Давайте посмотрим на это пошагово.

1. Начнем с уравнения \(x = -y\). Здесь мы можем выразить \(x\) через \(y\) или \(y\) через \(x\).

Если мы выразим \(y\) через \(x\), получим \(y = -x\).

Если мы выразим \(x\) через \(y\), получим \(x = -y\).

2. Далее, вместо \(x\) вставим \(-y\) в исходную функцию \(y = -\frac{36}{x}\) и получим новую функцию, зависящую только от \(y\):

\(y = -\frac{36}{-y}\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(y = \frac{36}{y}\)

3. Чтобы найти значения \(y\), у которых абсцисса и ордината противоположны, возьмем во внимание условие \(y^2 = 36\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(y\): \(y = 6\) и \(y = -6\).

4. Подставим эти значения в уравнение \(y = -x\) (которое мы получили в начале) для нахождения соответствующих значений \(x\):

При \(y = 6\), получаем \(x = -6\).

При \(y = -6\), получаем \(x = 6\).

Итак, у нас две точки графика функции \(y = -\frac{36}{x}\), у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами: (-6, 6) и (6, -6).

Таким образом, координаты всех таких точек на графике функции \(y = -\frac{36}{x}\) являются (-6, 6) и (6, -6).