Для каких значений a уравнение 5x+a/4=2-4ax/2+8x является бесрешетким?

Zhuravl

47

Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых уравнение \(5x + \frac{a}{4} = 2 - \frac{4ax}{2} + 8x\) является бесрешетким, мы должны исключить значения \(a\), при которых уравнение будет иметь бесконечное количество решений или не будет иметь решений вовсе.

Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Сначала давайте приведем уравнение к более простому виду, убрав все дроби. Для этого умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\(20x + a = 8 - 8ax + 16x\)

2. Теперь объединим все члены, содержащие \(x\):
\(20x + 8ax - 16x = 8 - a\)

3. Упростим это выражение, сложив и вычитая коэффициенты перед \(x\):
\(4x(5 + 2a) = 8 - a\)

4. Если мы хотим, чтобы уравнение не имело решений (бесрешетное), то коэффициент перед \(x\) должен быть равен нулю:
\(5 + 2a = 0\)

5. Решим полученное уравнение для \(a\):
\(2a = -5\) (переносим 5 на другую сторону, меняя знак)
\(a = -\frac{5}{2}\)

Таким образом, для значения параметра \(a = -\frac{5}{2}\) уравнение \(5x + \frac{(a)}{4} = 2 - \frac{4ax}{2} + 8x\) будет бесрешетным. Для всех остальных значений \(a\) уравнение будет иметь решение.