Сколько точек нужно отметить на плоскости, чтобы после стирания любой из них оставшимся точкам всегда были доступны

Магия_Звезд

20

Эта задача имеет отношение к комбинаторике и геометрии. Для решения задачи, мы должны понять, какие условия должны выполняться, чтобы сгенерировать равносторонний треугольник.

Чтобы найти решение, мы начнем с маленького количества точек и увеличим его, чтобы найти закономерность.

Предположим, что у нас есть только одна точка. В этом случае мы не можем образовать равносторонний треугольник, поскольку нам не хватает еще двух точек.

Добавим вторую точку. Теперь у нас есть две точки и мы можем нарисовать отрезок между ними. Однако, даже добавив третью точку, мы всегда получим прямоугольник, а не равносторонний треугольник.

Добавим четвертую точку. Теперь у нас есть возможность образовать равносторонний треугольник. Мы можем выбрать любые три из четырех точек и построить треугольник, который будет иметь все стороны одинаковой длины.

Таким образом, наши результаты позволяют нам сделать следующее предположение: для образования равностороннего треугольника нам нужно по крайней мере четыре точки.

Однако, давайте проверим это предположение, добавив еще одну точку. При пяти точках, всегда можно выбрать три из них, чтобы образовать равносторонний треугольник.

Предположение подтверждается! Таким образом, ответ на задачу составляет пять точек.

Объяснение: Чтобы образовать равносторонний треугольник, нам нужно, чтобы оставшимся точкам всегда были доступны три такие точки, которые могли бы образовать равносторонний треугольник. Мы выяснили, что минимальное количество точек, которое удовлетворяет этому условию, равно пяти.