Можно ли найти значение угла а, при котором выполняются следующие условия: 1) синус а равен 3/8, косинус а равен

Zvezdochka

6

Конечно! Давайте решим обе задачи по очереди.

1) Для первой задачи у нас даны значения синуса и косинуса угла \(a\). Необходимо найти значение самого угла \(a\), при котором выполняются эти условия.

Мы можем воспользоваться формулой тангенса: \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\).

Подставим известные значения синуса и косинуса:
\(\tan a = \frac{{\frac{3}{8}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{3}{5}\).

Теперь найдем сам угол \(a\) по значению тангенса. Для этого воспользуемся таблицей тангенсов либо калькулятором, чтобы найти угол, чей тангенс равен \(\frac{3}{5}\).

Исходя из таблицы тангенсов, найденное значение \(\frac{3}{5}\) соответствует углу примерно \(31.8^\circ\).

Таким образом, ответом на первую задачу является \(a \approx 31.8^\circ\).

2) Во второй задаче нам даны значения синуса и тангенса угла \(a\). Нам необходимо найти значение самого угла \(a\), при котором выполняются эти условия.

Мы можем воспользоваться формулами, чтобы решить эту задачу. Для начала найдем косинус угла \(a\) с использованием формулы: \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\).

Подставим известное значение синуса в формулу:
\(\cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2\).
\(\cos^2 a = 1 - \frac{1}{9}\).
\(\cos^2 a = \frac{8}{9}\).

Теперь найдем значение косинуса угла \(a\): \(\cos a = \sqrt{\frac{8}{9}}\).

Решив это уравнение, получим: \(\cos a = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}\).

Так как у нас задано значение тангенса, мы можем воспользоваться формулой тангенса, чтобы найти угол \(a\):
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\).

Подставим известные значения в формулу:
\(\frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{2\sqrt{2}}{3}}} = \sqrt{2}\).

Из таблицы тангенсов мы находим, что \(\sqrt{2}\) соответствует углу примерно \(45^\circ\).

Таким образом, ответом на вторую задачу является \(a \approx 45^\circ\).

Итак, для первой задачи \(a \approx 31.8^\circ\), а для второй задачи \(a \approx 45^\circ\).