Сколько тортов испекла дочь, если бабушка испекла в два раза меньше, а внучка в пять раз меньше, в сумме было испечено

Raduzhnyy_Sumrak

54

Давайте решим эту задачу вместе. Пусть \(х\) будет количеством тортов, которые испекла дочь, \(у\) - количество тортов, испеченных бабушкой, и \(z\) - количество тортов, испеченных внучкой. Мы знаем, что в сумме было испечено 119 тортов. Также известно, что бабушка испекла в два раза меньше, чем дочь, а внучка - в пять раз меньше, чем бабушка.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

\(х + у + z = 119\) - сумма тортов
\(у = \frac{x}{2}\) - количество тортов, испеченных бабушкой
\(z = \frac{у}{5}\) - количество тортов, испеченных внучкой

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.

Давайте начнем с уравнения \(у = \frac{x}{2}\) и заменим \(у\) в уравнении \(z = \frac{у}{5}\):

\[z = \frac{\frac{x}{2}}{5} = \frac{x}{10}\]

Теперь мы можем подставить значение \(z\) в уравнение \(х + у + z = 119\):

\[x + \frac{x}{2} + \frac{x}{10} = 119\]

Для удобства умножим все слагаемые на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[10x + 5x + x = 1190\]

Складываем все слагаемые:

\[16x = 1190\]

Теперь разделим обе части уравнения на 16:

\[x = \frac{1190}{16} = 74,375\]

Так как количество тортов должно быть целым числом, округлим значение до ближайшего целого числа: \(x = 74\).

Итак, дочь испекла 74 торта. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти количество тортов, испеченных бабушкой и внучкой.

Используем уравнение \(y = \frac{x}{2}\):

\[y = \frac{74}{2} = 37\]

Используем уравнение \(z = \frac{y}{5}\):

\[z = \frac{37}{5} = 7,4\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа: \(z = 7\).

Итак, дочь испекла 74 торта, бабушка испекла 37 тортов, а внучка испекла 7 тортов.

Вот и ответ: дочь испекла 74 торта.