Сколько трехзначных чисел, кратных трём, Петя выписал, используя только цифры 6, 5, 4, 1 и 0, где все цифры в записи

Chernyshka

64

Чтобы решить эту задачу, мы должны следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Выпишем все возможные трехзначные числа, используя цифры 6, 5, 4, 1 и 0. При этом обратите внимание, что все цифры в числе должны быть различными.

Мы можем начать, выбирая одну из пяти доступных цифр в качестве первой цифры числа. Затем остается только четыре цифры, которые могут быть использованы в качестве второй цифры числа, и после этого остается только три цифры для выбора в качестве последней цифры числа.

Таким образом, у нас имеется 5 возможностей для выбора первой цифры, 4 возможности для выбора второй цифры и 3 возможности для выбора третьей цифры.

Шаг 2: Из них необходимо определить количество чисел кратных трём.

Чтобы число было кратным трём, сумма его цифр также должна быть кратной трём. Давайте посмотрим на сумму всех возможных комбинаций цифр:

6 + 5 + 4 = 15 (не кратно трём)
6 + 5 + 1 = 12 (кратно трём)
6 + 5 + 0 = 11 (не кратно трём)
6 + 4 + 5 = 15 (не кратно трём)
6 + 4 + 1 = 11 (не кратно трём)
6 + 4 + 0 = 10 (не кратно трём)
5 + 6 + 4 = 15 (не кратно трём)
5 + 6 + 1 = 12 (кратно трём)
5 + 6 + 0 = 11 (не кратно трём)
...

Продолжая этот процесс, мы можем найти все числа, сумма цифр которых кратна трём.

Шаг 3: Просмотрим все возможные комбинации и найдем числа, сумма цифр которых кратна трём.

Определенные комбинации цифр дают нам числа, сумма цифр которых кратна трём:

654, 615, 651
564, 546, 546
...

Шаг 4: Просчитаем количество чисел.

Из предыдущего шага мы видим, что есть 6 чисел, сумма цифр которых кратна трём. Значит, Петя выписал 6 трехзначных чисел, кратных трём, используя только цифры 6, 5, 4, 1 и 0, где все цифры в записи каждого числа различны.

Ответ: Петя выписал 6 трехзначных чисел, кратных трём, используя только цифры 6, 5, 4, 1 и 0, где все цифры в записи каждого числа различны.