Сколько трехзначных чисел можно образовать из цифр 3, 4, 5, 6, где только четные числа разрешены и повторяющиеся цифры

Морской_Шторм

7

Для решения этой задачи нам нужно разобраться, как можно образовать трехзначные числа из данных цифр (3, 4, 5, 6) и при этом учитывать условия задачи.

Сначала рассмотрим возможные варианты для каждой позиции числа. Всего у нас есть 4 различных цифры (3, 4, 5, 6), и только четные числа допустимы. Таким образом, для первой позиции у нас есть два варианта: 4 и 6. Это связано с четностью цифр 4 и 6.

Для второй позиции у нас остаются только две возможности: 3 и 5. Однако, мы должны учесть, что повторяющиеся цифры недопустимы.

Если в первую позицию мы уже выбрали цифру 4, то для второй позиции у нас будет только один вариант, а именно 3.

Если в первую позицию мы выбрали цифру 6, то для второй позиции у нас также будет только один вариант, а именно 5.

Теперь рассмотрим третью позицию. У нас остались две цифры: 3 и 5. В данном случае мы можем выбрать любую из этих двух цифр, так как это последняя позиция. Из этого следует, что у нас есть по два варианта для каждой из цифр 3 и 5.

Таким образом, у нас есть два варианта для первой позиции, по одному варианту для второй позиции для каждой из цифр 4 и 6, и по два варианта для третьей позиции для каждой из цифр 3 и 5. Для каждого варианта на каждой позиции у нас есть только одно число.

Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, мы умножим количество возможных вариантов на каждой позиции: \(2 \cdot 1 \cdot 2 = 4\).

То есть, можно образовать 4 трехзначных числа из цифр 3, 4, 5, 6 с условиями, что только четные числа разрешены и повторяющиеся цифры недопустимы.