Сколько трехзначных чисел можно перевернуть и получить то же самое число? И сколько четырехзначных и пятизначных чисел

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

16

Чтобы определить, сколько трехзначных чисел можно перевернуть и получить то же самое число, мы можем использовать логику и математическое рассуждение.

Давайте рассмотрим варианты трехзначных чисел, состоящих из трех различных цифр.

Пусть число имеет вид ABC, где A, B и C являются различными цифрами. Если мы перевернем это число, мы получим число CBA. Чтобы CBA было равно исходному числу ABC, необходимо, чтобы A равнялось C, а C равнялось A. В этом случае у нас есть только одна возможная тройка цифр (A = C), а это тройка (1, 3, 1).

Таким образом, для трехзначного числа, состоящего из трех различных цифр, у которого можно перевернуть и получить то же самое число, существует только один вариант: число 131.

Теперь давайте рассмотрим варианты трехзначных чисел, состоящих из двух различных цифр (AA).

Пусть число имеет вид AAB, где A и B являются различными цифрами. Если мы перевернем это число, мы получим число BAA. Чтобы BAA было равно исходному числу AAB, необходимо, чтобы A равнялось B, а B равнялось A. В этом случае у нас есть только одна возможная пара цифр (A = B), а это пара (0, 0).

Таким образом, для трехзначного числа, состоящего из двух различных цифр (AA), у которого можно перевернуть и получить то же самое число, существует только один вариант: число 100.

Теперь давайте рассмотрим варианты трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр (AAA).

Пусть число имеет вид AAA. Если мы перевернем это число, мы получим то же самое число. Таким образом, для трехзначного числа, состоящего из одинаковых цифр (AAA), у которого можно перевернуть и получить то же самое число, существует 10 возможных вариантов: числа 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.

Итак, в итоге получаем, что для трехзначных чисел можно перевернуть и получить то же самое число только 11 различных вариантов: 131, 100 и 10 различных вариантов AAA.

Теперь посмотрим на четырехзначные числа. С помощью аналогичного рассуждения мы можем прийти к выводу, что для четырехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр (AAAA), существует 10 возможных вариантов (1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999).

Для четырехзначных чисел, состоящих из трех различных цифр (AABC), вычислим количество вариантов.

Согласно комбинаторике, для первой цифры (A) у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9, так как A не может быть нулем). Для второй цифры (A) у нас есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранную цифру A). Для третьей цифры (B) у нас также есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранные цифры A и A). Для четвертой цифры (C) у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9, исключая уже выбранные цифры A, A и B).

Таким образом, для четырехзначных чисел, состоящих из трех различных цифр (AABC), у которых можно перевернуть и получить то же самое число, существует 9 * 9 * 9 * 9 = 6561 возможный комбинаций.

Теперь рассмотрим пятизначные числа. Аналогичным образом мы можем прийти к выводу, что для пятизначных чисел, состоящих из одинаковых цифр (AAAAA), существует 10 возможных вариантов (11111, 22222, 33333, 44444, 55555, 66666, 77777, 88888, 99999).

Для пятизначных чисел, состоящих из трех различных цифр (AABCD), используем комбинаторику. Для первой цифры (A) у нас есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9). Для второй цифры (A) также есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранную цифру A). Для третьей цифры (B) у нас есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранные цифры A и A). Для четвертой цифры (C) у нас есть также 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранные цифры A, A и B). Наконец, для пятой цифры (D) у нас есть 9 возможных вариантов (от 0 до 9, исключая уже выбранные цифры A, A, B и C).

Таким образом, для пятизначных чисел, состоящих из трех различных цифр (AABCD), у которых можно перевернуть и получить то же самое число, существует 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59049 возможных комбинаций.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, количество трехзначных чисел, которые можно перевернуть и получить то же самое число, равно 11. Количество четырехзначных чисел равно 6571, а количество пятизначных чисел равно 59049.