Сколько трехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 0, 1 и 8, делятся на 6? Пожалуйста, перепишите результаты

Игорь

32

Хорошо, решим данную задачу пошагово:

1. Для того чтобы число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 3 одновременно.

2. Проверим условие делимости на 2. Число будет делиться на 2, если его последняя цифра является четной, а значит, может быть только одна из цифр 0, 2 или 8.

3. Проверим условие делимости на 3. Для этого нужно, чтобы сумма всех цифр числа также была кратна 3.

4. Возможны следующие комбинации цифр: 208, 218, 201, 210, 218, 220, 228, 201, 208, 210, 220, 228, 208, 218, 228, 201, 210, 220.

5. Найдем количество комбинаций в итоге. Всего у нас 4 цифры (2, 0, 1 и 8), поэтому количество трехзначных чисел, состоящих только из этих цифр, будет равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

6. Однако, не все из этих чисел делятся на 6.

7. Подсчитаем количество чисел, делящихся на 6: 208, 210, 216, 218, 222, 228, 230, 234, 240, 246, 248, 252, 258, 260, 264, 270, 276, 278, 282, 288, 290, 294, 300, 306, 308, 312, 318, 324, 330, 336, 338, 342, 348, 352, 358, 360, 366, 368, 372, 378, 384, 390, 396, 398, 402, 408, 414, 420, 426, 428, 432, 438, 444, 450, 456, 458, 462, 468, 470, 474, 480, 486, 490, 496, 498, 502, 508, 510, 516, 518, 522, 528, 530, 534, 540, 546, 548, 552, 558, 560, 566, 568, 572, 578, 582, 588, 594, 600, 606, 608, 612, 618, 624, 630, 636, 638, 642, 648, 650, 654, 660, 666, 668, 672, 678, 682, 688, 694, 700, 706, 708, 712, 718, 720, 726, 728, 732, 738, 742, 748, 752, 758, 762, 768, 774, 778, 780, 786, 792, 798, 802, 808, 810, 816, 818, 822, 828, 830, 834, 840, 846, 848, 852, 858, 862, 868, 874, 880, 886, 890, 896, 902, 908, 912, 918, 922, 928, 930, 934, 940, 946, 952, 958, 962, 968, 972, 978, 984, 988, 992.

8. Итого, количество трехзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 0, 1 и 8, и делящихся на 6, равно 128.

Надеюсь, этот ответ был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!