Сколько у Ани 5-рублевых монет, если у нее имеется 35 монет, состоящих из 2-рублевых и 5-рублевых, и сумма денег

Igorevich

68

Давайте решим эту задачу. Предположим, что у Ани \(x\) - количество 5-рублевых монет, а \(y\) - количество 2-рублевых монет.

Задача говорит нам, что у нее есть 35 монет в общей сложности, состоящих из 2-рублевых и 5-рублевых монет. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
x + y = 35 \quad \text{(уравнение 1)}
\]

Также говорится, что сумма денег в 2-рублевых монетах равна сумме денег в 5-рублевых монетах. Это можно выразить следующим образом:

\[
2y = 5x \quad \text{(уравнение 2)}
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной \(y\):

\[
2x + 2y = 70 \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

\[
(2x + 2y) - (2y) = 70 - 5x
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
2x = 70 - 5x
\]

Теперь добавим \(5x\) к обеим сторонам уравнения:

\[
2x + 5x = 70
\]

Сложим \(2x\) и \(5x\):

\[
7x = 70
\]

Разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение \(x\):

\[
x = \frac{70}{7} = 10
\]

Таким образом, получается, что у Ани есть 10 пятирублевых монет.

Теперь, чтобы найти количество двурублевых монет (\(y\)), подставим значение \(x = 10\) в любое из исходных уравнений (уравнение 1 или уравнение 2). Давайте воспользуемся уравнением 1:

\[
10 + y = 35
\]

Отнимем 10 от обеих сторон:

\[
y = 35 - 10 = 25
\]

Таким образом, Аня имеет 25 двурублевых монет.

Окончательный ответ: у Ани есть 10 пятирублевых монет и 25 двурублевых монет.