Сколько у многоугольника сторон, если под углом 9° видна его сторона, и он правильно вписан в окружность?

Магнитный_Зомби

1

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на свойства правильных многоугольников, которые вписаны в окружность.

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны, и все внутренние углы равны. В таком многоугольнике, если мы проведем радиусы (отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами многоугольника), то полученные радиусы будут также являться биссектрисами внутренних углов многоугольника.

Мы знаем, что под углом 9° видна одна из сторон многоугольника. Если мы проведем радиус от центра окружности к данной стороне, этот радиус будет являться биссектрисой угла, под которым мы видим эту сторону.

Помните, что сумма мер углов, образованных радиусами правильного многоугольника, всегда равна 360°. В данной задаче мы имеем угол 9°, который является половиной одного из углов многоугольника, так как это биссектриса. То есть, один угол многоугольника равен 2 углам 9°.

Для решения задачи, мы можем рассчитать количество углов многоугольника. Для этого делим полновеличинный угол (360°) на угол многоугольника (2 * 9°):

\[n = \frac{360°}{2 \cdot 9°}\]

Раскладывая на множители и упрощая выражение, получаем:

\[n = \frac{360°}{18°}\]
\[n = 20\]

Таким образом, правильный многоугольник, вписанный в окружность и такой, что под углом 9° видна его сторона, имеет 20 сторон.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.