Сколько учеников и учениц учится в классе, если на дискотеке одна из девочек танцевала с четырьмя мальчиками, вторая

Shustrik

59

Для решения этой задачи нам нужно найти общее количество учеников и учениц в классе. Давайте посмотрим на данные, которые у нас есть:

- Первая девочка танцевала с четырьмя мальчиками.
- Вторая девочка танцевала с пятью мальчиками.
- Третья девочка танцевала с шестью мальчиками.
- Каждая следующая девочка танцевала с на одного мальчика больше, чем предыдущая.
- Последняя девочка танцевала со всеми мальчиками класса.

Давайте решим задачу пошагово:

1. Давайте предположим, что в классе \(N\) девочек. Мы не знаем, сколько мальчиков у нас есть, поэтому мы пока обозначим количество мальчиков буквой \(М\).

2. Первая девочка танцевала с 4 мальчиками. Таким образом, у нас есть 4 пары учеников в классе (1 девочка и 1 мальчик составляют одну пару), а также общее количество девочек, которое мы обозначили как \(N\).

3. Вторая девочка танцевала с 5 мальчиками. Теперь у нас уже есть 5 пар учеников (учитывая первую девочку), а общее количество девочек остается таким же (\(N\)).

4. Согласно условию, каждая следующая девочка танцует с на 1 мальчика больше, чем предыдущая. Таким образом, мы будем иметь 4 пары учеников с первой девочкой, 5 пар с второй, 6 пар с третьей и так далее.

5. Последняя девочка танцевала со всеми мальчиками класса. Значит, у нее есть \(M\) пар (учитывая предыдущие девочки). Мы знаем, что в классе всего есть \(N\) девочек, поэтому общее количество пар в классе должно равняться количеству девочек.

Теперь самое время объединить все эти шаги в уравнение:

\[4 + 5 + 6 + \ldots + M = N\]

Это уравнение представляет общее количество пар учеников с девочеками, равное количеству девочек в классе.

Теперь мы можем перейти к следующим шагам:

1. Если просуммировать числа от 4 до \(M\), мы получим сумму арифметической прогрессии:

\[\frac{M}{2} \cdot (4 + M) = N\]

2. Упростим это выражение:

\[2 + M^2 + 2M = 2N\]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:

\[M^2 + 2M - 2N + 2 = 0\]

4. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом, чтобы найти значения переменной \(M\). Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -2N + 2\).

5. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2N + 2) = 4 + 8N - 8 = 8N - 4\]

6. Теперь найдем значения \(M\) с использованием формулы:

\[M = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{8N - 4}}{2}\]

В данном случае, нам нужно выбрать только положительное значение \(M\), так как мы ищем количество учеников в классе. Таким образом, ответ на задачу будет:

\[М = \frac{-2 + \sqrt{8N - 4}}{2}\]

Однако, без дополнительной информации о числе девочек в классе (\(N\)), нам будет сложно найти точное значение количества учеников и учениц в классе. Но мы можем выразить ответ с использованием переменной \(N\), чтобы показать зависимость ответа от числа девочек:

\[М = \frac{-2 + \sqrt{8N - 4}}{2}\]

Надеюсь, этот ответ понятен школьнику. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте.