Сколько учеников не участвуют в хоре, не занимаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Александровна

70

Для решения данной задачи нам потребуется некоторая информация о количестве учеников, занимающихся каждой из перечисленных деятельностей. Предположим, что всего в школе учатся \(N\) учеников. Пусть количество учеников, занимающихся в хоре, равно \(A\), количество учеников, занимающихся спортом, равно \(B\), и количество учеников, занимающихся в драмкружке, равно \(C\).

Согласно условию задачи, необходимо найти количество учеников, которые не участвуют в хоре, не занимаются спортом и не занимаются в драмкружке. Обозначим это количество как \(X\).

Мы можем решить данную задачу, используя принцип включения-исключения. Принцип включения-исключения позволяет нам учесть пересечения между группами учеников, занимающихся различными деятельностями.

Для начала найдем количество учеников, которые занимаются хором и спортом. Обозначим это количество как \(P\). Затем найдем количество учеников, которые занимаются хором и в драмкружке, обозначим это количество как \(Q\), и количество учеников, занимающихся спортом и в драмкружке, обозначим как \(R\).

По принципу включения-исключения, количество учеников, не участвующих ни в хоре, ни в спорте, ни в драмкружке, можно найти по формуле:
\[X = N - (A + B + C - P - Q - R)\]

Теперь давайте рассмотрим составление этих пересечений пошагово.

Количество учеников, занимающихся хором и спортом (\(P\)), можно найти как сумму количества учеников, занимающихся только хором (\(A - Q\)) и количества учеников, занимающихся и спортом, и хором:
\[P = A - Q + (A \cap B)\]

Аналогично, количество учеников, занимающихся хором и в драмкружке (\(Q\)), можно найти как сумму количества учеников, занимающихся только хором (\(A - P\)) и количества учеников, занимающихся и драмкружкой, и хором:
\[Q = A - P + (A \cap C)\]

И количество учеников, занимающихся спортом и в драмкружке (\(R\)), найдем как сумму количества учеников, занимающихся только спортом (\(B - P\)) и количества учеников, занимающихся и драмкружкой, и спортом:
\[R = B - P + (B \cap C)\]

Итак, после вычисления \(P\), \(Q\) и \(R\), мы можем найти количество учеников, не участвующих ни в хоре, ни в спорте, ни в драмкружке, по формуле:
\[X = N - (A + B + C - P - Q - R)\]

Используя этот подход, вы сможете найти количество учеников, не участвующих в хоре, не занимающихся спортом и не занимающихся в драмкружке, для любых известных значений \(A\), \(B\), \(C\) и общего числа учеников в школе \(N\).