Сколько узлов на клетчатой бумаге существует, таких что расстояние от них до точки а меньше 2 точки, а до точки

Busya

70

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое "узлы на клетчатой бумаге". Узлы - это точки пересечения двух перпендикулярных линий на клетчатой бумаге.

Поставим условия задачи: расстояние от узлов до точки "а" должно быть меньше 2 единиц, а расстояние до точки "b" должно быть больше 2 единиц. Предположим, что на клетчатой бумаге мы имеем m горизонтальных линий и n вертикальных линий, где m и n - натуральные числа. Итак, у нас есть m+1 вертикальный отрезок и n+1 горизонтальный отрезок.

Посмотрим на ситуацию с точки зрения точки "а". Расстояние от узла до точки "а" должно быть меньше 2 единиц. Предположим, что точка "а" находится внутри квадрата, образованного четырьмя ближайшими узлами. Тогда, расстояние от каждого из этих узлов до точки "а" будет меньше 2 единиц.

Рассмотрим ситуацию с точки зрения точки "b". Расстояние от узла до точки "b" должно быть больше 2 единиц. Предположим, что точка "b" находится вне квадрата, образованного девятью узлами. Тогда, расстояние от каждого из этих узлов до точки "b" будет больше 2 единиц.

Следовательно, нам нужно определить, сколько узлов содержит каждая из этих областей.

Область, где расстояние от узлов до точки "a" меньше 2 точек, образована квадратом, образованным четырьмя ближайшими узлами. Всего таких квадратов на клетчатой бумаге будет (m-1) * (n-1), так как каждый узел, не являющийся крайним, входит в 4 разных квадрата.

Область, где расстояние от узлов до точки "b" больше 2 точек, образована квадратом, образованным девятью узлами. Всего таких квадратов на клетчатой бумаге будет (m-2) * (n-2), так как каждый узел, не являющийся крайним или крайним угловым, входит в 9 разных квадратов.

Теперь, чтобы определить общее количество узлов, удовлетворяющих заданным условиям, мы можем сложить количество узлов в этих двух областях. Таким образом, общее количество узлов будет равно (m-1) * (n-1) + (m-2) * (n-2).

Надеюсь, что это решение помогло вам понять, как определить количество узлов на клетчатой бумаге с заданными условиями. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в школьных задачах и объяснить материал.