Какова площадь всей поверхности четырехугольной призмы с прямоугольным основанием размерами 6см и 4см, и высотой 10см?

Yascherka

44

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить площадь поверхности четырехугольной призмы. Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех ее боковых граней и площади основания.

У нас есть прямоугольное основание призмы, размеры которого даны: ширина равна 6 см, а длина - 4 см. Площадь прямоугольного основания вычисляется умножением длины на ширину: \(S_{\text{осн}} = 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2\).

Кроме того, у нас есть боковые грани призмы, которые представляют собой прямоугольники. Для вычисления площади каждой боковой грани нам необходимо умножить периметр прямоугольника на его высоту. Поскольку у нас прямоугольное основание со сторонами 6 см и 4 см, периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон:

\(P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (6 \, \text{см} + 4 \, \text{см}) = 2 \times 10 \, \text{см} = 20 \, \text{см}\).

Таким образом, площадь поверхности каждой боковой грани равна произведению периметра прямоугольника на высоту призмы: \(S_{\text{бок}} = P \times \text{высота} = 20 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 200 \, \text{см}^2\).

Наконец, для получения общей площади поверхности призмы необходимо сложить площадь основания и площади всех боковых граней:

\(S_{\text{поверх}} = 2 \times S_{\text{осн}} + 2 \times S_{\text{бок}} = 2 \times 24 \, \text{см}^2 + 2 \times 200 \, \text{см}^2 = 48 \, \text{см}^2 + 400 \, \text{см}^2 = 448 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь всей поверхности четырехугольной призмы с прямоугольным основанием размерами 6 см и 4 см, и высотой 10 см равна 448 квадратных сантиметров (\(448 \, \text{см}^2\)).