Сколько вариантов контрольной работы по теме Треугольники сможет составить учитель, если он приготовил шесть задач

Лапуля

10

Чтобы определить количество вариантов контрольной работы по теме "Треугольники", можно использовать комбинаторику. У нас имеется 6 задач, и каждая из них может входить в контрольную работу или нет. Мы хотим выбрать 3 задачи из 6 без повторений.

Эта задача может быть решена с помощью формулы для количества сочетаний без повторений. Формула записывается следующим образом:

\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае \(n = 6\) (общее количество задач) и \(k = 3\) (необходимое количество задач в контрольной работе). Подставляя значения в формулу, получим:

\[C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{120}}{{6}} = 20\]

Таким образом, учитель сможет составить 20 вариантов контрольной работы по теме "Треугольники", если каждая из них будет содержать ровно 3 задачи без повторений.