Сколько вариантов можно получить, закрашивая 6 одинаковых квадратов в прямоугольнике с помощью 18 различных красок?

Ярослав

55

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить комбинаторику. Давайте разберемся пошагово:

1. Определим количество способов выбрать 6 квадратов из всех квадратов в прямоугольнике. Для этого воспользуемся формулой комбинации сочетаний. Обозначим это число как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество квадратов в прямоугольнике, а \(k\) - количество квадратов, которые мы должны закрасить. В нашем случае, \(n = 18\) (количество доступных красок) и \(k = 6\) (количество квадратов, которые нужно закрасить). Тогда формула комбинации будет выглядеть следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

2. Вычислим значение \(C(18, 6)\):

\[
C(18, 6) = \frac{{18!}}{{6! \cdot (18-6)!}} = \frac{{18!}}{{6! \cdot 12!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 18,564
\]

Таким образом, имеется 18 564 различных вариантов закрасить 6 одинаковых квадратов в прямоугольнике с помощью 18 различных красок.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!