Яким є об єм піраміди, яка має базу у формі правильного трикутника зі стороною 6 см та бічні грані перпендикулярні

Dozhd

2

Для решения данной задачи, нам нужно найти объем пирамиды. Для начала определимся с формулой для нахождения объема пирамиды.

Формула для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \]

Где:
V - объем пирамиды,
\( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды,
h - высота пирамиды.

Так как у нас основание пирамиды имеет форму правильного треугольника со стороной 6 см, мы можем найти площадь основания по формуле:

\[
S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2
\]

Где:
a - длина стороны треугольника (6 см).

Подставим значения и найдем \( S_{\text{основания}} \):

\[
S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}
\]

Далее нам нужно найти высоту пирамиды (h). Мы знаем, что у пирамиды две боковые грани, которые находятся под углом 45 градусов к плоскости основания. Так как эти грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками, то высота пирамиды будет равна одному из катетов такого треугольника.

Таким образом, высота пирамиды (h) равна длине одной из боковых граней.

Подставляем значение длины стороны треугольника (6 см) в формулу для нахождения длины катета:

\[
h = 6 \text{ см}
\]

Теперь, когда у нас есть все известные значения (площадь основания - \(S_{\text{основания}} = 9\sqrt{3}\) и высота - h = 6 см), мы можем подставить их в формулу для нахождения объема пирамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \cdot 6 = 18\sqrt{3}
\]

Таким образом, объем пирамиды составляет \(18\sqrt{3}\) кубических сантиметров.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.