Сколько вариантов векторов есть, чтобы создать все возможные пары точек из вершин четырехугольной пирамиды?

Сверкающий_Пегас_9274

52

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем каждый шаг по-порядку.

Шаг 1: Понимание структуры четырехугольной пирамиды
Четырехугольная пирамида состоит из пирамидальной вершины и четырех основных вершин, образующих основание. Обозначим вершину пирамиды буквой A, а основные вершины - B, C, D и E.

Шаг 2: Рассмотрение пар точек
Чтобы создать пару точек, необходимо выбрать две вершины из пяти возможных. Таким образом, мы должны выбрать 2 вершины из 5. Для этого используется сочетание.

Шаг 3: Вычисление количества сочетаний
Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k составляющих:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а n! (n факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашей задаче, n = 5 (так как у нас 5 вершин) и k = 2 (так как мы хотим выбрать 2 вершины из 5). Подставим эти значения в формулу и произведем вычисления:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, существует 10 возможных комбинаций выбора двух вершин из пяти, чтобы создать все возможные пары точек из вершин четырехугольной пирамиды.