Где на координатной плоскости располагаются точки K (-4;6), M (6;1), N (-8;-2), и L (7;3)? Проведите прямые

Лисичка

53

Для решения данной задачи нам потребуется координатная плоскость, где ось OX - это горизонтальная ось, а OY - вертикальная ось. Заданы точки K (-4;6), M (6;1), N (-8;-2) и L (7;3). Давайте нарисуем эти точки на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Точка} & \text{Координаты} \\
\hline
K & (-4;6) \\
\hline
M & (6;1) \\
\hline
N & (-8;-2) \\
\hline
L & (7;3) \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь проведем прямые, соединяющие точки KM и NL. Для этого нам нужно найти уравнения этих прямых. Для нахождения уравнения прямой через две заданные точки мы можем воспользоваться формулой:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты заданных точек.

Для прямой KM мы будем использовать точки K и M:

\[y - 6 = \frac{{1 - 6}}{{6 - (-4)}} \cdot (x - (-4))\]

Упростим это уравнение:

\[y - 6 = -\frac{5}{10} \cdot (x + 4)\]

\[y - 6 = -\frac{1}{2} \cdot (x + 4)\]

Похожим образом найдем уравнение прямой NL, используя точки N и L:

\[y - (-2) = \frac{{3 - (-2)}}{{7 - (-8)}} \cdot (x - (-8))\]

Упростим это уравнение:

\[y + 2 = \frac{5}{15} \cdot (x + 8)\]

\[y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

Теперь мы имеем два уравнения прямых:

\[y - 6 = -\frac{1}{2} \cdot (x + 4)\]

\[y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти точку пересечения прямых. Давайте приведем эти уравнения к общему виду:

\[2y - 12 = -x - 4\]

\[3y + 6 = x + 8\]

Путем возможных действий предположим, что \(x = t\). Тогда имеем:

\[2y = -t - 8 + 12\]

\[3y = t - 8 - 6\]

Просуммируем эти два уравнения:

\[5y = -7 \rightarrow y = -\frac{7}{5}\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y\) в одно из изначальных уравнений:

\[y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

\[-\frac{7}{5} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

\[2 - \frac{7}{5} = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

\[10 - 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

\[3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 8)\]

\[9 = x + 8\]

\[x = 1\]

Таким образом, прямые KM и NL пересекаются в точке с координатами (1; -\frac{7}{5}).

Я надеюсь, что ответ был понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.